Tore

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Un tore est le volume engendré par la rotation d'un cercle C de rayon r autour d'une droite située dans son plan, mais ne passant pas par son centre.

La forme du tore dépend de la distance R du centre du cercle C à l'axe de la rotation :

si R < r, le tore est dit « croisé » et ressemble à une citrouille;
si R = r, le tore est « à collier nul »;
si R > r, le tore est dit « ouvert » et ressemble à une chambre à air;

On remarque que si R = 0, alors le solide est ramené à une sphère.

Certains réservent la dénomination tore aux deux dernières configurations. C'est d'ailleurs uniquement dans ces cas qu'on peut énoncer les deux formules suivantes :

aire du tore A = 4 π² r R
volume intérieur V = 2 π² r² R

Image:Les trois types de tores.PNG

Les trois types de tores : Tore croisé, à collier nul, et ouvert

[modifier] Remarques

Curiosité topologique. Sur une planète en forme de tore ouvert, le problème suivant devient possible : Trois puits sont situés derrière trois maisons. Peut-on relier chacune des maisons à chacun des puits par des chemins sans intersection ?

Nous pouvons ajouter que sur une telle planète la gravité serait nulle sur le cercle formé par l'intersection du tore avec le plan horizontal, du côté du centre.

[modifier] Applications

En recherche nucléaire énergétique, dans les réacteurs de type tokamak, le plasma est contenu par de forts champs magnétiques dans une chambre de forme torique. L'un de ces réacteurs porte d'ailleurs le nom de Tore Supra. C'est aussi la forme des accélérateurs de particules les synchrotrons

En électricité, la forme idéale du bobinage d'un transformateur est celle du tore.