Tétraèdre
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| Image:Tetrahedron.jpg (Version animée) | |
| Type | Polyèdre régulier |
|---|---|
| Faces | Triangle |
| Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique | 4 6 4 2 |
| Faces par sommet | 3 |
| Sommets par face | 3 |
| Isométries | Td |
| Dual | Tétraèdre |
| Propriétés | Deltaèdre régulier et convexe |
Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la famille des pyramides, donc des cônes
Le tétraèdre régulier, formé de quatre triangles équilatéraux, fait partie des cinq polyèdres réguliers, ou solides platoniciens.
Tétraèdre orthocentrique : un tétraèdre qui a ses 4 hauteurs concourantes est dit orthocentrique. Le point de concours est alors l'orthocentre du tétraèdre.
Le tétraèdre est un simplexe de degré 3.
Le volume d'un tétraèdre est égal à <math>V=\begin{matrix}{1\over3}\end{matrix}Bh</math> si B est la surface de la base et h la hauteur.
[modifier] Tétraèdre régulier
Si a est la longueur d'une arête :
- La surface est égale à : <math>A=\sqrt{3}a^2</math>
- La hauteur est égale à : <math>H=\sqrt{2/3} a</math>
- Le centre du tétraèdre est situé par rapport à la base à : <math>h=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}H</math>
- et le volume à :<math>V=\begin{matrix}{1\over12}\end{matrix}\sqrt{2}a^3</math>
Le tétraèdre est son propre dual, c'est-à-dire qu'en joignant les milieux des faces d'un tétraèdre régulier, on obtient un nouveau tétraèdre régulier.
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