Système hexadécimal

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Le système hexadécimal est un système de numération utilisant la base 16.

Il utilise les 10 premiers chiffres arabes puis les 6 premières lettres de l'alphabet latin : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.
L'usage de précisement ces chiffres-là fut imposé mondialement par l'entreprise américain IBM qui commença à l'utiliser depuis 1963. Il est actuellement le standard reconnu.

décimal	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
hexadécimal	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
binaire	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000

Note: Depuis quelques années une nouvelle proposition d'une représentation non-ambiguë (100 = 100₁₀ ou 100 = 100₁₆ ?) existe. Ces chiffres hexadécimaux dit « omni-littéraux » utilisent seize lettres hierachisées selon des principes linguistiques. (Voir: Temps hexadécimal.)

[modifier] Utilisation

Ce format est largement utilisé en informatique car il se convertit facilement avec le système binaire, qui est utilisé par les ordinateurs. Le système hexadécimal utilise jusqu'à quatre fois moins de chiffres que le système binaire pour représenter le même nombre.

La conversion de binaire en hexadécimal se fait en regroupant les chiffres (les bits) quatre par quatre, ou inversement en remplaçant chaque chiffre hexadécimal par 4 chiffres binaires :

binaire	1010110101010110011110111
regroupé par 4	1	0101	1010	1010	1100	1111	0111
regroupé en hexadécimal	1	5	A	A	C	F	7
hexadécimal	15AACF7

La conversion avec le système décimal ne présente aucune difficulté particulière. Ainsi 15AACF7 se convertit en calculant

1×16⁶ + 5×16⁵ + 10×16⁴ + 10×16³ + 12×16² + 15×16¹ + 7×16⁰ = 22719735.

L'hexadécimal possède donc le double avantage de représenter par chaque chiffre exactement la moitié d'un octet et d'avoir comme puissances naturelles les préfixes binaires Méga-, Téra-, Exa- et Yotta- (étant seize à la puissance de cinq, dix, quinze et vingt respectivement). Les multiples binaires intermédiaires : kilo-, Giga-, Péta- et Zetta- sont respectivement 0x400 unités, 0x400 Mebi, 0x400 Tebi et 0x400 Exbi.