Sphéroïde
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Un sphéroïde est une surface quadrique en 3 dimensions obtenue par rotation d'une ellipse autour d'un de ses axes principaux. Si l'ellipse tourne autour de son axe principal, la surface est appelée un sphéroïde prolate (similaire à la forme d'un ballon de rugby). Si l'axe secondaire est choisi, la surface est appelée un sphéroïde oblate (similaire à la forme de la Terre).
Image:ProlateSpheroid.PNG
| Image:OblateSpheroid.PNG
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La sphère est un cas particulier de la sphéroïde dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle.
Un sphéroïde est un cas particulier d'un ellipsoïde où 2 des 3 axes principaux sont égaux.
[modifier] Volume
Sphéroïde Prolate :
- Le volume est <math>\frac{4}{3}\pi a b^2</math>
Sphéroïde Oblate :
- Le volume est <math>\frac{4}{3}\pi a^2 b</math>
où
- a est la demi longueur de l'axe principal
- b est la demi longueur de l'axe secondaire
[modifier] Aire de Surface
Un sphéroïde prolate a comme surface:
- <math>\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).</math>
Un sphéroïde oblate a comme surface:
- <math>2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e})</math>.
Ici e est l' excentricité de l'ellipse, définie comme
- <math>e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.</math>
[modifier] Voir aussi
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en:Spheroid es:Esferoide nl:Sferoïde pt:Esferóide ru:Эллипсоид вращения sv:Rotationsellipsoid th:ทรงคล้ายทรงกลม
