Radian

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Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée d'angle plan du système international (SI).

Considérons un secteur angulaire, formé de deux droites concourantes, et un cercle de rayon r centré à l'intersection des droites. Alors, la valeur de l'angle en radians est le rapport entre la longueur L de l'arc de cercle intercepté par les droites et le rayon.

Définition de l'angle en radians

Un angle de 1 rad est un angle, qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Un cercle complet représente un angle de 2π rad, appelé angle plein.

L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens.

Autre caractéristique précieuse du radian: pour des angles <math>\theta</math> d'une valeur inférieure à 5 degrés ou 0,1 radian, l'approximation suivante est valable à 1% près:

<math>\sin(\theta) \approx \tan(\theta) \approx \theta</math>

Il n'y a aucune formule de ce genre avec les valeurs en degrés.

Les formules de conversion entre les degrés et les radians sont :

<math>\theta_{deg} = \theta_{rad} \cdot {180 \over \pi}</math>

<math>\theta_{rad} = \theta_{deg} \cdot {\pi \over 180}</math>

Voici quelques angles particuliers et leur équivalence avec les degrés :