Physique statistique

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La physique statistique est le domaine de la physique théorique s'occupant de l'études de systèmes de nature fondamentalement stochastique, celle-ci traduisant généralement un nombre trop important de degrés de liberté internes.

On distingue la physique statistique d'équilibre, auquel cet article est consacré, de la physique statistique hors d'équilibre.

Sommaire

1 Introduction et généralités
2 Les outils et les procédés de la physique statistique
3 Article liés
- 3.1 Physique statistique d'équilibre
- 3.2 Physique statistique hors d'équilibre
4 Bibliothèque virtuelle
5 Bibliographie
6 Notes

[modifier] Introduction et généralités

Typiquement, à notre échelle, un système matériel à l'équilibre thermodynamique est descriptible par un nombre restreint de paramètres mAcroscopiques caractérisant les valeurs de certaines grandeurs physiques mAcroscopiques ; par exemple, un volume de gaz à l'équilibre est caractérisé par sa densité rho, sa pression P, sa température T. La physique statistique établit des liens statistiques entre ces grandeurs physiques mAcroscopiques et d'autres grandeurs mIcroscopiques caractérisant les constituants élémentaires (atomes ou molécules) du système matériel, dont la description complète nécessiterait en général un nombre de paramètres fantastiquement grand, beaucoup trop important pour pouvoir être entreprise en pratique (pour reprendre l'exemple d'un gaz, la description mécanique complète des molécules le constituant nécessiterait un nombre de paramètres de l'ordre du nombre d'Avogadro.

La physique statistique conduit typiquement à des relations du type où une grandeur physique mAcroscopique <math>G_M</math> apparait comme la valeur moyenne (en un sens qui reste à préciser) d'une grandeur mIcroscopique <math>g_m</math> :

<math>G_M \ = \ \langle \ g_m \ \rangle </math>

De plus, pour un système à N degrés de liberté, l'écart type qui caractérise la distribution statistique est typiquement de l'ordre de :

<math> \Delta G_M \ \sim \ O \ \left( \frac{1}{\sqrt{N}} \ \right) </math>

de telle sorte que les fluctuations autour de la valeur moyenne tendent vers zéro lorsque la taille du système tend vers l'infini.

[modifier] Histoire

La physique statistique fut introduite initialement sous la forme de la théorie cinétique des gaz à partir du milieu du XIX^e siècle, principalement par Thomson, Maxwell et Boltzmann. Cette première approche est corrélée à l'avènement de la description atomistique de la matière en chimie, et à permis d'établir des liens entre les modèles mécaniques mIcroscopiques discrets de la matière atomique et les modèles mAcroscopiques continus de la matière, en particulier les modèles de la thermodynamique des fluides, si importants à l'époque de la révolution industrielle.

La mécanique statistique fut ensuite formalisée en 1902 par Gibbs <ref>Joseph Willard Gibbs ; Principes élémentaires de mécanique statistique, Hermann (1998), ISBN 270566341X. Lire également : Luis

Navarro ; Gibbs, Einstein and the Foundations of Statistical Mechanics, Archive for History of Exact Sciences 53 (1998) 147–180, dont le texte complet est disponible au format pdf. </ref>, son formalisme permettant de généraliser et de justifier les principes de la thermodynamique d'équilibre.

Les premières extensions de la physique statistique par rapport à la mécanique statistique ont été l'introduction des propriétés électriques et magnétiques de la matière au sein des modèles, permettant la description des transitions de phase dans les matériaux magnétiques ou diélectriques.

Une autre étape importante fut la modification des formules statistiques entre les années 1920 et 1930 pour tenir compte des effets de l'indiscernabilité quantique des particules et des problèmes de symétrie associés (principe d'exclusion de Pauli). Cette modification fut effectuée par S. Bose et A. Einstein pour les systèmes de particules de spin entier (bosons) et par E. Fermi et P.A.M. Dirac pour les systèmes de particules de spin demi-entier (fermions).

[modifier] Postulat fondamental

[modifier] Énoncé

Le postulat fondamental de la physique statistique d'équilibre (aussi connu comme le postulat des probabilités a priori égales) est :

Étant donné un système isolé en équilibre, il se trouve avec probabilités égales dans chacun de ses micro-états accessibles.

Ce postulat est une hypothèse fondamentale en physique statistique : il signifie qu'un système n'a pas de préférence pour n'importe quel de ses microétats accessibles que ce soit. Étant donnés Ω microétats à une énergie donnée, la probabilité que le système se trouve à un microétat particuler est p = 1/Ω. Ce postulat est nécessaire parce qu'il permet de conclure que pour un système à l'équilibre, l'état thermodynamique (le macroétat) qui peut résulter du plus grand nombre de microétats est aussi le macroétat le plus probable du système.

[modifier] Origine : l'hypothèse ergodique

Dans le cadre naissant de la théorie cinétique des gaz, Boltzmann a formulé en 1871 une hypothèse, connue aujourd'hui sous le nom d'hypothèse ergodique : le point repésentatif d'un système hamiltonien invariant par translation dans le temps passe au cours du temps par chaque point de l'hypersurface d'énergie constante.

Il a été prouvé en 1910 que cette hypothèse était fausse, mais on sait aujourd'hui démontrer que certains systèmes physiques vérifient l'hypothèse quasi-ergodique :

Le point repésentatif d'un système hamiltonien invariant par translation dans le temps passe au cours du temps aussi près que l'on veut de chaque point de l'hypersurface d'énergie constante.

Cependant, en dépit de progrès très important réalisés en théorie ergodique et en théorie du chaos, l'utilisation de l'hypothèse quasi-ergodique pour justifier le postulat fondamental de la physique statistique reste à ce jour controversée <ref>Domokos Szasz ; Botzmann's ergodic hypothesis, a conjecture for centuries ?, Studia Scientiarium Mathematicarum Hungarica (Budapest) 31 (1996) 299-322. Texte au format Postscript.</ref>.

[modifier] Équiprobabilité & information

Dans le contexte de la théorie de l'information, la définition de la fonction d'information est :

<math>I \ = \ \sum_i \ \rho_i \ \ln \rho_i \ = \ \langle \ \ln \rho \ \rangle</math>

Avec l'hypothèse d'équiprobabilité, tous les <math>\rho_i</math> sont égaux et I est minimalisé. Ceci reflète le fait qu'on a un minimum d'information sur le système. Quand l'information est maximisée, i.e. un des <math>\rho</math> est égal à un et les autres sont zéro, c'est-à-dire qu'on sait exactement dans quel état est le système, alors la fonction est maximisée. Cette fonction d'information est la même que la fonction d'entropie réduite en thermodynamique.

[modifier] Généralisations aux problèmes analogues

Les méthodes de description mathématique développées dans le cadre de la physique statistique ont trouvé des applications dans pratiquement tous les domaines de la physique moderne ou de la chimie, mais aussi en économie, dans les sciences humaines, etc.

[modifier] Les outils et les procédés de la physique statistique

La formulation moderne de la théorie se base sur la description des systèmes physiques étudiés par le biais d'ensembles statistiques. De tels ensembles représentent la totalité des configurations possibles du système associées à leur probabilités de réalisation. A chaque ensemble est associée une fonction de partition, qui par manipulations mathématiques permet d'extraire les grandeurs thermodynamiques du système. Selon les relations du système avec le reste de l'univers on distingue généralement trois types d'ensemble, à savoir du cas le plus simple au plus complexe :

l'ensemble microcanonique

l'ensemble canonique

l'ensemble grand canonique

[modifier] Ensemble microcanonique

Image:Searchtool.svg Voir l’article Ensemble microcanonique.

Cet ensemble décrit le cas idéal d'un système complètement isolé d'énergie <math>E</math> constante, et n'échangeant donc ni particule, ni énergie, ni volume avec le reste de l'univers. L'intérêt de ce modèle est qu'il permet de définir l'entropie sous sa forme la plus simple.

[modifier] Entropie microcanonique

Le système étant à l'équilibre macroscopique, mais libre d'évoluer à l'échelle microscopique entre <math>\Omega</math> micro-états différents, son entropie est donnée par la formule de Boltzmann (1877) :

<math>S \ = \ k_B \ \ln \Omega</math>

où <math>k_B </math> est la constante de Boltzmann. Cette définition correspond à l'entropie de Shannon :

d'une configuration de <math>\Omega</math> micro-états équiprobables :

<math>p_i \ = \ \frac{1}{\Omega}</math>

[modifier] Extensivité de l'entropie

Image:Searchtool.svg Voir l’article Extensivité - intensivité.

L'énergie macroscopique totale <math>E</math> du système isolé étudié est toujours supérieure ou égale à une certaine valeur <math>E_0</math> minimale, appelée énergie de l'état fondamental du système. De plus, le comptage du nombre <math>\Omega</math> de micro-états du système fermé d'énergie totale <math>E</math> nécessite<ref>Cf. Frederic Reif ; Physique Statistique, Cours de Physique de Berkeley (vol. 5), Armand Colin (1972), paragraphe 3.5</ref> en général l'introduction d'une certaine incertitude <math> \Delta E</math> d'ordre mésoscopique.

On peut montrer que, pour un système « ordinaire »<ref>Sont exclus par exemple certains systèmes de spins où l'énergie cinétique des particules serait ignorée. Cf. Reif, op. cit.</ref>, le nombre <math>\Omega</math> de micro-états est une fonction rapidement croissante de l'énergie de la forme :

<math>\Omega (E, N) \ \propto \ \left(E - E_0 \right)^N</math>

où N le nombre de degrés de liberté total du système, supposé très grand. Il est alors possible de montrer<ref>Cf. Reif, op. cit.</ref> que lorsque l'énergie totale E n'est pas trop proche de sa valeur minimale, l'entropie S(E,N) calculée par la formule de Boltzmann est :

de l'ordre de N, donc l'entropie microcanonique est bien extensive à la limite thermodynamique.

indépendante de la valeur exacte de l'incertitude <math> \Delta E</math>.

[modifier] Ensemble canonique

Image:Searchtool.svg Voir l’article Ensemble canonique.

L'ensemble canonique décrit un système fermé en equilibre thermique avec un thermostat exterieur. Ce système fermé peut donc échanger de l'énergie sous forme de transfert thermique avec l'exterieur, à l'exclusion de toute autre quantité.

[modifier] Fonction de partition canonique

Dans les conditions précédentes, on démontre que la probabilité <math>p_i</math> pour que le système fermé réalise un état <math>i</math> d'énergie <math>E_i</math> est donnée par la formule de Boltzmann :

où le facteur <math>\beta ={1\over {k_B T}}</math>, parfois appelé « température inverse », traduit la thermalisation du système avec le thermostat extérieur à la température <math>T</math>. Le facteur de normalisation Z se calcule en écrivant la condition des probabilités totales :

Z est appelé la fonction de partition canonique du système fermé, et s'écrit explicitement :

<math>Z \ = \ \sum_{\{k \ \mathrm{accessible}\}} e^{-\beta E_k}</math>

Cette fonction de partition permet de deduire toute les grandeurs macrocopiques du système fermé comme moyennes des grandeurs microscopiques associées.

[modifier] Observables macroscopiques

L'énergie interne U est la moyenne macroscopique de l'ensemble des énergies microscopiques <math>E_i</math> :

<math> U \ = \ \langle \ E \ \rangle \ = \ \sum_{ \{ i \ \mathrm{accessible} \} } p_i \ E_i \ = \ - \ \frac{1}{Z} \ \frac{d Z}{d \beta} \ = \ - \ \frac{d \ln Z}{d \beta} </math>

De même, pour toute grandeur A prenant des valeurs <math>A_i</math> definies sur les micros états i associés aux energies <math>E_i</math>, on peut définir la valeur moyenne :

<math>\langle \ A \ \rangle \ = \ \sum_{ \{ i \ \mathrm{accessible} \} } p_i \ A_i </math>

Appliquons en particulier cette formule à l'entropie, en posant que les micros-états <math>E_i</math> definissent des systèmes représentables comme des ensembles microcanoniques, nous avons défini pour chaque micro-état i une entropie microcanonique :

<math>S_i \ = \ k_B \ \ln \Omega_i \ = \ - \ k_B \ \ln p_i</math>

L'entropie totale du système prend alors la forme :

<math>S \ = \ \langle \ S_i \ \rangle \ = \ \sum_{ \{ i \ \mathrm{accessible} \} } p_i \ S_i </math>

<math>

\ = \ - \ \sum_{ \{ i \ \mathrm{accessible} \} } k_B \ p_i \ \ln p_i </math>

Remplaçons la probabilité par son expression dans le logarithme :

<math>

S \ = \ - \ k_B \ \sum_{ \{ i \ \mathrm{accessible} \} } \ p_i \ \times \ \ln ( {e^{ - \beta E_i} / Z})</math>

<math> = \ + \ k_B \ \sum_{\{i \ \mathrm{accessible} \}} \ p_i \ \times \ \left[ \ \beta E_i + \ln Z \ \right] </math>

D'après la définition de la température inverse, on a : <math>k_B \beta = 1/T </math>, d'où :

<math>S \ = \ {1 \over T} \ \sum_{\{i \ \mathrm{accessible} \}} \ p_i \ E_i \quad + \quad k_B \ \sum_{ \{ i \ \mathrm{accessible} \} } \ p_i \ \ln Z </math>

On reconnait dans le premier terme la valeur moyenne de l'énergie. Par ailleurs, le logarithme de Z est indépendant de l'indice i. On obtient alors en utilisant la condition de normalisation des probabilités :

<math>S \ = \ {\langle \ E \ \rangle \over T } \ + \ k_B \ \ln Z \ = \ {U \over T} \ + \ k_B \ \ln Z</math>

En rapprochant cette formule de celle donnant l'énergie libre F en thermodynamique : F = U - T S, il vient naturellement :

ou encore :

[modifier] Tableau récapitulatif

Les expressions de F, de U et de S sont suffisantes pour en déduire toutes les autres grandeurs thermodynamiques :

légende
Energie libre de Helmholz	<math>F \ = \ - \ { \ln Z \over \beta}</math>
Energie interne	<math>U \ = \ - \ \left( {\partial\ln Z \over \partial\beta} \right)_{N,V}</math>
pression	<math>p \ = \ - \ \left( {\partial F \over \partial V} \right) \ = \ {1 \over \beta} \ \left( {\partial \ln Z \over \partial V} \right)_{N,T}</math>
entropie	<math>S \ = \ k_B \ ({\ln Z + \beta U})\,</math>
entalpie libre de Gibbs	<math>G \ = \ F \ + \ pV \ = \ - \ {\ln Z \over \beta} \ + \ {V \over \beta} \ \left( {\partial \ln Z \over \partial V} \right)_{N,T}</math>
enthalpie	<math>H \ = \ U \ + \ pV\,</math>
Chaleur spécifique à volume constant	<math>C_V \ = \ \left( {\partial U \over \partial T} \right)_{N,V}\,</math>
Chaleur specifique à pression constante	<math>C_p \ = \ \left( {\partial U \over \partial T} \right)_{N,p}\,</math>
potentiel chimique	<math>\mu_i \ = \ - \ {1\over \beta} \ \left( {\partial \ln Z \over \partial N_i} \right)_{T,V,N}</math>

La dernière entrée nécessite une clarification. Nous NE SOMMES PAS en train de travailler avec l'ensemble grand canonique ici. Il est souvent utile de considérer que l'énergie d'une molécule donnée est distribuée entre plusieurs modes. Par exemple, l'énergie de translation est la partie de l'énergie relative au mouvement du centre de masse de la molécule. L'énergie de configuration se rapporte à la portion de l'énergie associée aux diverses forces attractives et repulsives entre les molécules du système. Les autres modes sont tous considérés comme internes aux molecules. Ils incluent les modes rotationnels, vibrationnels, électroniques et nucléaires. Si nous supposons que chaque mode est indépendant( une supposition discutable), l'énergie totale peut être exprimée comme la somme de la contribution de chaque composant :

où les indices t, c, n, e, r et v correspondent aux energies des modes de translation, de configuration, nucleaires, electroniques, rotationnels, et vibrationnels respectivement. En substituant cette équation dans la toute première équation, nous obtenons :

<math>Z \ = \ \sum_{ i_j \ \mathrm{niveau \ interne \ a} \ j } \ \left[ \ \prod_{j \, \in \, \{ \, t,c,n,e,r,v \, \}} \ \exp \ ( \, - \, \beta \, E_{ji_j}) \ \right] </math>

Grace à l'indépendance des modes, on peut permutter la somme et le produit:

<math>Z \ = \ \prod_{j \, \in \, \{ \, t,c,n,e,r,v \, \} } \ \left[ \ \sum_{ i_j \ \mathrm{niveau \ interne \ a} \ j} \ \exp \ ( \, - \, \beta \, E_{ji_j}) \ \right] </math>

Ainsi, pour chaque mode, on peut définir une fonction de partition associée, et on obtient la fonction de partition totale comme produit de ces fonctions de partition de modes :

<math>Z \ = \ Z_t \ \times \ Z_c \ \times \ Z_n \ \times \ Z_e \ \times \ Z_r \ \times \ Z_v</math>

Des expressions simples en sont dérivées pour chacun des modes relatifs à des propriétés moléculaires, telles que les fréquences rotationnelles et vibrationnelles. Les expressions des diverses fonctions de partitions sont donnéees dans la table suivante :

légende
Nucleaire	<math>Z \ = \ 1 \quad (T< 10^8)</math>
Electronique	<math>Z_0 \ = \ \exp(k_BTD_e+W1 \exp(-\theta_{e1} / T)+ ...)\,</math>
Vibrationnel	<math>Z_v \ = \ \prod{\exp({ -\theta_{vj} /2T})\over{1 -\exp({ -\theta_{vj} /T})}}</math>
Rotationnel(linéaire)	<math>Z_r \ = \ { T \over \sigma } \theta_R </math>
Rotationnel(non linéaire)	<math>Z_r \ = \ { T \over \sigma }\sqrt{\pi T^3 \over \theta_1 \theta_2\theta_3}</math>
Translation	<math>Z_t \ = \ {(2 \pi mk_B T)^{3/2} \over {h^3}}</math>
Configuration(Gaz parfait)	<math>Z_c \ = \ V\,</math>

Ces équations peuvent être combinées avec celles de la première table pour déterminer la contribution d'un mode énergetique spécifique aux propriétés thermodynamiques. Par exemple, la « pression de rotation » peut être déterminée de cette manière. La pression totale peut être trouvée en sommant les contributions de pression de tous les modes individuels, c'est à dire :

[modifier] Ensemble grand-canonique

Image:Searchtool.svg Voir l’article Ensemble grand-canonique.

Si le système est ouvert (donc si il permet l'échange de particules avec l'extérieur) nous devons introduire les potentiels chimiques et remplacer la fonction de partition canonique par la fonction de partition Grand canonique:

où <math>N_{ij}</math> est le nombre de particules de la j-ème espèce dans la i-ème configuration. Il peut arriver aussi que nous ayons d'autres variables à ajouter à la fonction de partition, une variable par quantité conservée. La plupart d'entre elles, cependant, peuvent sans problème être interprétées comme des potentiels chimiques. Dans la plupart des problèmes de matière condensée, les effets sont non relativistes et la masse est conservée. La masse est inversement reliée à la densité, qui est la variable conjuguée de la pression. Pour le reste de l'article nous ignorerons cette difficulté et nous supposerons que les potentiels chimiques ne changent rien. Examinons l'ensemble grand canonique.

Recalculons toutes les expressions en utilisant l'ensemble grand canonique. Le volume est fixé et ne figure pas dans ce traitement. Comme précédemment, j est l'indice des particules de la j-ème espèce et i est l'indice du i-ème micro-état:

Enthalpie libre de Gibbs	<math>G=-{\ln \Xi \over \beta}</math>
Energie interne	<math>U=-({\partial \ln \Xi \over \partial \beta})_{\mu}+ \sum {\mu_i \over \beta} ({\partial \ln \Xi \over \partial \mu_i})_{\beta} </math>
Nombre de particules	<math>N_i={1\over \beta}({\partial \ln \Xi \over \partial \beta})_{\beta} </math>
entropie	<math>S=k_B(\ln \Xi + \beta U- \beta \sum_i \mu_i N_i)\, </math>
Energie libre de Helmholtz	<math>F=G+\sum_i \mu_i N_i=-{ \ln \Xi \over \beta}+ \sum {\mu_i \over \beta} ({\partial \ln \Xi \over \partial \mu_i})_{\beta} \, </math>

[modifier] Article liés

[modifier] Physique statistique d'équilibre

[modifier] Physique statistique hors d'équilibre

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[modifier] Bibliothèque virtuelle

Roger Balian ; Physique fondamentale et énergétique : les multiples visages de l'énergie : cours donné par l'auteur (Service de Physique Théorique du CEA, Saclay) à la première Ecole d'Eté « e2phy » : L'énergie sous toutes ses formes : données scientifiques, contraintes, enjeux, 27-30 août 2001, Site universitaire de Caen.

Roger Balian ; Entropie, information : un concept protéiforme : texte d'une conférence donnée par l'auteur (Service de Physique Théorique du CEA, Saclay) à l'Université de tous les savoirs (239me conférence : Les Etats de la matière, 26 août 2000, Conservatoire National des Arts et Métiers, Paris). Publiée par Yves Michaud (éditeur) ; Université de tous les savoirs (Vol. 4), Odile Jacob (2001) pp. 947-959 / Repris en édition de poche : Université de tous les savoirs (Vol. 17), Poches Odile Jacob (2002) pp. 205-220

Roger Balian ; Le temps macroscopique : texte d'une remarquable conférence sur l'irréversibilité et l'entropie donnée par l'auteur (Service de Physique Théorique du CEA, Saclay) lors du premier colloques "Physique & Interrogations Fondamentales" : Le Temps et sa Flèche organisé par la Société Française de Physique le 08 décembre 1993 à Paris. Publié par : Etienne Klein & Michel Spiro (éditeurs) ; Le Temps et sa Flèche, Les Editions Frontières (1994) pp. 155-211. Repris en poche par Flammarion, Collection Champs (1995).

Roger Balian ; Entropy, a Protean Concept : texte (en anglais) d'une conférence introductive donnée par l'auteur (Service de Physique Théorique du CEA, Saclay) au séminaire Poincaré du 06 Décembre 2003 consacré à l'entropie. Publié dans : J. Dalibard, B. Duplantier et V. Rivasseau (eds.) ; Poincaré seminar 2003, Progress in Mathematical Physics 38, Birkhäuser (2004) 119-144, ISBN .

[modifier] Bibliographie

[modifier] Vulgarisation

Bernard Diu, Les atomes existent-ils vraiment ?, Odile Jacob (), ISBN .

P. Depondt, L’entropie et tout ça - Le roman de la thermodynamique, ISBN .

Peter W. Atkins ; Chaleur & Désordre - Le deuxième Principe de la thermodynamique, Collection "L'univers des sciences", Belin/Pour La Science (1987) 216 pp.Par le célèbre professeur de Chimie-Physique de l'Université d'Oxford, un remarquable ouvrage de vulgarisation de la thermodynamique des points de vue macroscopique et microscopique. Niveau premier cycle universitaire.

[modifier] Ouvrages de référence

Georges Bruhat ; Cours de Physique Générale - Thermodynamique, Masson (6ème édition-1968) 912 pp. Georges Bruhat, mort en déportation durant la Seconde Guerre mondiale, était Directeur du Laboratoire de Physique de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm. Ce cours de référence, devenu un "classique", est accessible à partir du premier cycle universitaire. Cette 6ème édition a été revue et augmentée par Alfred Kastler, prix Nobel de physique 1966 pour ses travaux en physique atomique, notamment sur le pompage optique, utile au développement des lasers. Indispensable dans toute bibliothèque de physique digne de ce nom, cet ouvrage, qui n'est malheureusement plus édité, se trouve d'occasion.

Yves Rocard ; Thermodynamique, Masson (2ème édition-1967) 540 pp. Père de l'ancien premier ministre Michel Rocard, l'auteur pris, après la Seconde Guerre mondiale, la suite de Georges Bruhat comme directeur du Laboratoire de Physique de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm. Cet autre cours de référence, devenu également un "classique", est accessible à partir du premier cycle universitaire. Indispensable dans toute bibliothèque de physique digne de ce nom, cet ouvrage, qui n'est malheureusement plus édité, se trouve d'occasion.

[modifier] Initiation à la physique statistique

Frederic Reif ; Physique Statistique, Cours de Physique de Berkeley (vol. 5), Armand Colin (1972) 398 pp. réédité par Dunod. Ce volume 5 du célèbre "Cours de Physique de Berkeley" des années 60 est un "Must" absolu. Sans doute la meilleure introduction à la physique statistique accessible à un étudiant du premier cycle universitaire. Indispensable dans toute bibliothèque de physique digne de ce nom.

Bernard Jancovici ; Thermodynamique & Physique Statistique, Ediscience (1969) 186 pp. Réédité (sans les exercices) par Nathan Université dans sa collection "128 sciences" (1996) 128 pp. L'auteur, professeur de Physique Théorique de l'Université de Paris Sud-Orsay, a longtemps enseigné la Physique Statistique à l'E.N.S. Ulm (M.I.P. & D.E.A. de Physique Théorique). Ce petit ouvrage est un cours d'introduction à la thermodynamique via la physique statistique élémentaire. Niveau premier cycle universitaire.

Percy W. Bridgman ; The Nature of Thermodynamics, Harvard University Press (1941) 230 pp. Réflexions sur le sens des 2 principes de la thermodynamique. L'auteur, Brigman, a reçu le prix Nobel de physique 1946 pour ses travaux sur les fortes pressions. Ce livre contient quelques équations, accessible au niveau du premier cycle universitaire.

Mark W. Zemansky & Richard H. Dittman ; Heat & Thermodynamics, McGraw-Hill (6ème édition-1981) 544 pp. ISBN 0-07-066647-4. La première moitié de ce volume est un cours de thermodynamique purement macroscopique selon une approche expérimentale : le point de départ est le concept de température usuelle. Ce livre constitue une mine d'applications. Cette première partie de l'ouvrage est accessible au niveau du premier cycle universitaire. (La seconde moitié du livre est consacrée à l'approche de la thermodynamique via la physique statistique. Cette partie est plutôt du niveau du second cycle universitaire.)

Herbert G. Callen ; Thermodynamics & an introduction to Thermostatistics, John Wiley & Sons (2ème édition-1985) 494 pp. ISBN 0-471-86256-8. Ce livre est le compagnon idéal de l'ouvrage précédent. En effet, la première partie (2/3) de ce volume est un cours de thermodynamique purement macroscopique selon une approche axiomatique : les postulats sont énoncés dès le premier chapitre, le concept de température en est déduit au chapitre suivant. Cette première partie de l'ouvrage est accessible au niveau du premier cycle universitaire, quoique certains développements formels soient d'un niveau plus élevé. (La seconde partie (1/3) du livre est consacrée à l'approche de la thermodynamique via la physique statistique. Cette partie est plutôt du niveau du second cycle universitaire.)

Ryogo Kubo ; Thermodynamics, John Wiley & Sons (1960) pp. Ouvrage classique de thermodynamique. Niveau second cycle universitaire.

A.B. Pippard ; Elements of Classical Thermodynamics - For Advanced Students of Physics, Cambridge University Press (1957) 173 pp. Réédition : avril 2004) ISBN 0-52109-101-2. Niveau second cycle universitaire.

[modifier] Niveau second cycle universitaire

B. Diu, C. Guthmann, D. Lederer, B. Roulet, Physique statistique, Hermann (), ISBN .

Roger Balian ; Du Microscopique au Macroscopique - Cours de Physique Statistique de l'Ecole Polytechnique (2 tomes), Ellipses (1982) 640 pp. ISBN 2-7298-9000-9 et ISBN 2-7298-9001-7. Un beau cours de physique statistique, qui s'appuie sur la connaissance préalable de la Mécanique Quantique. Roger Balian, chercheur au Service de Physique Théorique du CEA (Saclay), est membre de l'Académie des Sciences. Niveau second cycle universitaire.

Frederic Reif ; Fundamentals of Statistical & Thermal Physics, McGraw-Hill (1965) 651 pp. ISBN 0-07-051800-9. Ouvrage classique de physique statistique. Niveau second cycle universitaire.

Linda E. Reichl ; A Modern Course in Statistical Physics, John Wiley & Sons (2ème édition-1998) 848 pp. ISBN 0-471-59520-9. Un ouvrage moderne déjà classique. Linda Reichl est professeur de physique statistique à l'Université d'Austin, Texas (U.S.A.). Niveau second cycle universitaire.

Kerson Huang ; Statistical Mechanics, John Wiley & Sons (2ème édition-1987) 512 pp. ISBN 0-471-81518-7. Ouvrage classique de physique statistique. Niveau second cycle universitaire.

Ryogo Kubo ; Statistical Mechanics, John Wiley & Sons (1965) réédité par North-Holland 426 pp. ISBN 0-444-87103-9. Ouvrage classique de physique statistique. Niveau second cycle universitaire.

A.I. Khinchin ; Mathematical Foundations of Statistical Mechanics, Dover (1949) 180 pp. ISBN 0-486-60147-1. Ouvrage classique sur les fondements de la physique statistique, notamment l'hypothèse ergodique. Niveau second cycle universitaire.

[modifier] Aspects historiques

Robert Locqueneux ; Préhistoire & Histoire de la thermodynamique Classique (Une histoire de la chaleur), Cahiers d'Histoire & de Philosophie des Sciences n°45, société Française d'Histoire des Sciences & des Techniques (Décembre 1996) 333 pp. ISSN : 0221-3664. Essai sur les théories de la chaleur aux XVIIIe et XIXe siècles. Niveau premier cycle universitaire.

Jean-Pierre Maury ; Carnot & la machine à vapeur, Collection Philosophies, Presses Universitaires de France (1986) 128 pp. ISBN 2-13-039880-4. Histoire du développement des machines à vapeur depuis leur naissance au XVIIe siècle jusqu'aux travaux théoriques de Carnot ("Réflexions sur la puissance motrice du feu" - 1824) qui posent les fondements de la thermodynamque. Niveau premier cycle universitaire.

Anouk Barberousse ; La Mécanique Statistique - De Clausius à Gibbs, Collection Histoire des Sciences, Belin (2002) 240 pp. ISBN 2-7011-3073-5.Cette collection originale propose une histoire du développement de la théorie cinétique des gaz basée sur des extraits des grands textes fondateurs (traduits en français) mis en perspective contemporaine par une historienne des sciences (C.N.R.S.). Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.

Stephen G. Brush ; The Kind of Motion we call Heat - A History of the Kinetic Theories of Gases in the 19th Century (2 vols.), North-Holland (1976). Tome 1 : Physics and the Atomists, ISBN 0-444-87008-3, 300 pages. Tome 2 : Statistical Physics and Irreversible Processes, ISBN 0-444-87009-1, 470 pages. Histoire érudite du développement de la théorie cinétique des gaz, par un professeur de Mécanique des Fluides de l'Université du Maryland (U.S.A.). Après une courte introduction générale (partie A), le premier volume adopte ensuite une approche classée par auteur (partie B). Le second volume (partie C) discute plus spécifiquement certains problèmes, et se termine par une bibliographie (partie D) qui renvoie à la littérature originale. Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.

Peter M. Harman ; Energy, Force & Matter - The Conceptual Developpments of 19th Century Physics, Cambridge University Press (1982) pp. ISBN . Histoire du développement de la physique au XIXe siècle par un professeur d'Histoire des Sciences de l'Université de Lancaster (U.K.). Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.

Peter M. Harman ; The Natural Philosophy of James-Clerk Maxwell, Cambridge University Press (1998) 232 pp. ISBN 0-521-00585-X. La philosophie naturelle du génial professeur Maxwell, fondateur de la théorie de l'électrodynamique et auteur d'importantes contributions en théorie cinétique des gaz, par un professeur d'Histoire des Sciences de l'Université de Lancaster (U.K.) responsable de l'édition des œuvres scientifiques du Maître. Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.

Carlo Cercignani ; Ludwig Boltzmann - The man who Trusted Atoms, Oxford University Press (1998) 330 pp. ISBN 0-19-850154-4. Biographie scientifique du grand professeur Boltzmann, qui a porté la théorie cinétique des gaz à son acmée. Par un professeur de Physique Mathématique de l'Université de Milan (Italie), spécialiste de l'"équation de Boltzmann". Niveau plutôt second cycle universitaire.

Paul & Tatiana Ehrenfest ; The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics, Dover, Inc. (1990) 114 pp. ISBN 0-486-66250-0. Réédition d'un article classique paru initialement en 1912 (en allemand). Niveau second cycle universitaire.