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Physique nucléaire

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La physique nucléaire est la description et l'étude du principal constituant de l'atome : le noyau atomique. On peut distinguer :

Sommaire

[modifier] Introduction

La matière est constituée de molécules, elles-mêmes constituées d'atomes. Ces atomes sont formés d'un noyau central entouré par un nuage électronique. La physique nucléaire est la science qui s'intéresse à l'ensemble des phénomènes physiques faisant intervenir le noyau atomique. En raison de la taille microscopique de celui-ci, les outils mathématiques utilisés s'inscrivent essentiellement dans le cadre du formalisme de la mécanique quantique.

[modifier] Cohésion du noyau

Le noyau atomique est constitué de nucléons, qui se répartissent en protons et en neutrons. Les protons sont des particules qui possèdent une charge électrique élémentaire positive, alors que les neutrons sont des particules neutres. Ils ne sont donc pas sensibles au champ électromagnétique, contrairement aux protons. Si l'on assimilait le noyau atomique à une sphère dure, le rayon de cette sphère serait de quelques fermis, 1 fermi valant 10-15 mètres (1 fermi = 1 femtomètre). Le nombre de protons définit l'élément chimique auquel correspond le noyau.

L'interaction forte maintient la cohésion des nucléons au sein du noyau. C'est la plus intense des quatre forces fondamentales de la nature (d'où son nom). Elle se caractérise par le fait qu'elle est fortement répulsive à courte distance (lorsque les nucléons se rapprochent très près l'un de l'autre), attractive à "moyenne" distance, et s'annule a longue distance. Les protons étant des particules chargées, ils interagissent également via l'interaction Coulombienne. Si le nombre de protons dans le noyau est important, cette dernière prend le pas sur l'interaction forte et les noyaux deviennent instables. La quantité d'énergie qui assure la cohésion du noyau est appelée énergie de liaison du noyau.

[modifier] Réactions nucléaires

Une réaction est dite nucléaire lorsqu'il y a modification de l'état quantique d'un ou plusieurs noyaux. Participent alors à la réaction protons et neutrons (notés respectivement p et n), mais également d'autres particules, tels les électrons e-, les positrons e+...

Les réactions nucléaires peuvent être de plusieurs types. Pour ne citer que les plus importantes :

  • la fission : un noyau lourd se brise en plusieurs fragments. C'est ce type de réaction qui est mise en œuvre dans les bombes atomiques de type A, et, dans un but plus pacifique, dans les centrales nucléaires.
  • la fusion : plusieurs noyaux légers fusionnent. C'est le mode de production d'énergie des étoiles. La fusion nucléaire est à la source de la nucléosynthèse primordiale qui permet d'expliquer la génèse de tous les éléments du tableau périodique (ou de Mendeleiev) et de leurs isotopes. C'est également le type de réaction qui est utilisé dans les bombes dites à hydrogène. L'utilisation de la fusion à des fins de production d'énergie civile n'est pas encore maitrisée. Sa maîtrise est l'objet du projet international ITER.
  • la radioactivité : un noyau émet une ou plusieurs particules spontanément. On distingue les radioactivités <math>\alpha</math>, où un noyau d'hélium est émis; la radioactivité <math>\beta</math> où sont émis soit un électron et un anti-neutrino électronique (<math>\beta^{-}</math>), soit un positron et un neutrino électronique (<math>\beta^{+}</math>).
  • réactions de knock-out : des particules légères (neutrons par exemple) sont envoyées sur un noyau cible et expulsent un ou plusieurs nucléons de ce noyau.
  • réactions de diffusion (élastique ou inélastique) : des particules légères ou des noyaux, qui constituent le projectile, sont envoyés sur un noyau cible mais de façon à éviter une collision frontale. Le projectile est dévié par la cible mais a modifié l'état de cette dernière. Dans le cas d'une diffusion élastique, l'énergie de la cible n'est pas modifiée, au contraire d'une diffusion inélastique.

[modifier] Aspects inter-disciplinaires

[modifier] Applications du nucléaire

La production d'énergie et la médecine sont les deux grands domaines qui tirent parti des propriétés des noyaux atomiques.

Production d'énergie - L'énergie nécessaire pour maintenir la cohésion du noyau (pour confiner les neutrons et protons dans un volume d'espace limité) est colossale. Il est techniquement possible d'exploiter cette énergie, soit de façon incontrolée (bombe atomique, bombe H), soit de façon controlée (énergie nucléaire mise en œuvre dans les centrales de production d'électricité).

Médecine - La médecine nucléaire repose d'abord sur l'utilisation de sources radio-actives et de l'interaction de ces molécules avec les tissus humains. Cette interaction est exploitée à des fins de diagnostic (radiologie par exemple) ou de traitement (radiothérapie). A partir des années 80 se sont développées les techniques de résonance magnétique nucléaire qui font appel aux propriétés magnétiques des noyaux.

[modifier] Historique

Jusqu'au tournant du XXème siècle, on a cru que les atomes étaient les constituants ultimes de la matière. La découverte de la radioactivité en 1896 par Henri Becquerel et les études qui suivirent, en particulier par les époux Curie, commencèrent de suggérer que les atomes étaient peut-être eux-mêmes des objets composés. Comment, sinon, la matière pourrait elle émettre spontanément des particules comme dans le cas la radio-activité alpha ?

En 1911 que Rutherford découvrit que les atomes semblaient effectivement être des objets composés. En analysant la diffusion de particules alpha émises par une source radio-active à travers une feuille d'or, il en vint à conclure que le plus simple semble de supposer que l'atome contient une charge [électrique] centrale distribuée dans un volume très petit ("it seems simplest to suppose that the atom contains a central charge distributed through a very small volume...", Philosophical Magazine, Series 6, vol. 21, May 1911, p. 669-688). Le modèle de Rutherford de l'atome était donc un noyau central possédant une charge électrique entouré par des électrons maintenus en orbite par l'interaction électro-magnétique. Il avait déjà été proposé en 1904 par Nagaoka.

En 1919, Rutherford toujours découvre l'existence dans le noyau du proton, particule possédant une charge positive élémentaire e, mais possédant une masse beaucoup plus grande que celle de l'électron (qui lui a une charge électrique élémentaire négative). En 1932, Chadwick met en évidence l'existence du neutron, particule très semblable au proton, hormis le fait qu'il ne possède pas de charge électrique (d'où son nom). A la même période, Heisenberg propose que le noyau atomique est en fait constitué d'un ensemble de protons et de neutrons.

[modifier] Structure nucléaire

[modifier] Modèle de la goutte liquide

L'un des premiers modèles du noyau, proposé par Weizsäcker en 1935, est celui de la goutte liquide. Le noyau est assimilé à un fluide (quantique) constitué de nucléons (protons et neutrons) qui sont confinés dans un volume fini de l'espace par l'interaction forte. La stabilité de cette goutte est le résultat de plusieurs contributions :

  • une contribution attractive : chaque nucléon interagit avec ses voisins via l'interaction forte. La somme de toutes ces interactions permet au noyau d'exister. On peut montrer que ce terme est proportionnel au volume du noyau : c'est donc le terme dit de volume ;
  • une contribution répulsive due à un effet de tension de surface : les nucléons situés près de la surface du noyau ont moins de voisins que ceux au centre du noyau. Ils interagissent donc moins et sont donc moins liés. L'énergie de liaison totale en est diminuée d'autant : c'est le terme de surface ;
  • une deuxième contribution répulsive Coulombienne. Les neutrons sont des particules neutres, mais les protons ont une charge électrique (positive) et ont donc tendance à se repousser les uns les autres. Cet effet diminue également l'énergie de liaison : c'est le terme Coulombien ;
  • une troisième contribution répulsive due à la coexistence au sein du noyau de deux ensembles de particules différents (neutrons et protons) : c'est le terme de Fermi.

Le modèle de la goutte liquide fut perfectionné en 1969 par Myers et Swiatecki. Des termes correspondant à l'appariement nucléaire, à la diffusivité de la surface du noyau, etc. furent progressivement ajoutés. Ce modèle fut historiquement très important : il permit de reproduire les masses atomiques avec une assez bonne précision (90 à 95% de la masse correspond à une goutte liquide, le reste provenant d'effets purement quantiques) et stimula les premiers travaux théoriques sur la fission par Fermi, Bohr, etc., à la fin des années 1930. Ce modèle simple permet également d'expliquer pourquoi les noyaux ne peuvent être trop déformés.

Néanmoins, le modèle de la goutte liquide est entièrement macroscopique et ignore par conséquent totalement:

  • la nature quantique des protons et des neutrons, ainsi que du noyau lui-même,

Par conséquent, quoique sa simplicité et son contenu physique lui valent d'être toujours abondamment utilisé en physique de la structure nucléaire, des techniques additionnelles doivent être employées pour obtenir une description quantique fiable.

[modifier] Modèle en couche

[modifier] Introduction : le concept de couche

Les mesures systématiques d'énergie de liaison des noyaux atomiques montrent une déviation par rapport à l'énergie de goutte liquide. En particulier, certains noyaux possèdant des combinaisons particulières de protons et de neutrons sont beaucoup plus liés (stables) que prédit par le modèle de goutte liquide. Ces noyaux sont dits doublement magiques. Cette observation a conduit à postuler l'existence d'une struture en couche pour le noyau à l'instar de la situation dans les atomes.

Concrètement, les nucléons sont des objets quantiques. En tant que tels, les énergies qu'ils peuvent avoir sont discrètes : ce sont des niveaux énergétiques. La distribution de ces niveaux n'est pas forcément uniforme : il se peut qu'une certaine plage en énergie contienne beaucoup de niveaux alors qu'une autre plage énergétique sera quasi-vide. Une telle répartition est appelée structure en couches. Une couche est un ensemble de niveaux proches en énergie séparée des autres couches par un espace vierge de tout niveau (appelé "gap" en anglais).

Le calcul des niveaux d'énergie fait appel au formalisme de la mécanique quantique. Ils sont obtenus par diagonalisation de l'hamiltonien du système. Chaque niveau peut être occupé, et parfois plusieurs particules peuvent occuper le même niveau : on dit qu'il est dégénéré. La dégénérescence d'un niveau d'énergie est directement liée aux propriétés de symétrie de l'hamiltonien du système.

Le concept de structure en couche permet de comprendre pourquoi certains noyaux sont plus stables que d'autres. En effet, supposons que nous disposions de suffisamment de nucléons pour remplir tous les niveaux, du plus bas en énergie jusqu'à un certain niveau donné (appelé le niveau de Fermi). Supposons également que ce niveau de Fermi soit le dernier niveau occupé d'une couche. Pour exciter le noyau, il faut forcer un nucléon à quitter un des niveaux occupés, et le promouvoir dans un niveau libre. Comme dans notre exemple le premier état libre est situé dans la couche suivante, cette excitation est énergétiquement coûteuse (l'énergie nécessaire étant au moins égale à l'écart entre les deux couches considérées). A contrario, si le dernier niveau occupé et le premier niveau libre appartiennent à la même couche, l'énergie nécessaire sera beaucoup plus faible et le noyau sera donc moins stable. Tout dépend donc du nombre de nucléons disponibles, et de la structure en couche du noyau.

[modifier] Hypothèses fondamentales

Le vocable de modèle en couche peut prêter à confusion, en ce sens qu'il recouvre deux notions qui, bien que reliées, n'en sont pas moins différentes. Historiquement, il fut utilisé pour décrire l'existence de couches nucléoniques dans le noyau suivant une approche qui ressortait en fait plus d'une théorie de champ-moyen. De nos jours, il désigne un ensemble de techniques qui servent à résoudre une certaine variante du problème à N corps nucléaire. Ce sont ces dernières que nous allons introduire ici.

Plusieurs hypothèses fondamentales sont faites pour donner un cadre de travail précis au modèle en couche :

  • Le noyau atomique est un système quantique à N corps.
  • Les nucléons n'interagissent que suivant une interaction à deux corps. Cette limitation est en fait une conséquence pratique du principe d'exclusion de Pauli : le libre parcours moyen d'un nucléon étant grand par rapport à la taille du noyau, la probabilité que trois nucléons interagissent simultanément est considérée comme suffisamment faible pour pouvoir être négligée.
  • Les nucléons sont des objets ponctuels et sans structure.

[modifier] Description succincte du formalisme

La procédure générale mise en œuvre dans les calculs de modèle en couche est la suivante. Tout d'abord, on définit un certain hamiltonien qui va décrire le noyau. Comme il a été mentionné plus haut, seuls les termes à deux corps sont pris en compte dans la définition de l'interaction. Cette dernière est une interaction effective : elle contient des paramètres libres qui doivent être ajustés à partir de données expérimentales.

L'étape suivante consiste à définir une base d'états quantiques individuels, c'est-à-dire un ensemble de fonctions d'onde décrivant tous les états possibles d'un nucléon. La plupart du temps, cette base est obtenue par un calcul Hartree-Fock. Avec cet ensemble d'états individuels, on construit des déterminants de Slater, c'est-à-dire des fonctions d'onde de Z ou N variables (suivant que l'on considère les protons ou les neutrons) s'écrivant comme un produit anti-symmetrisé des fonctions individuelles (anti-symmetrisé signifiant que échanger les variables de deux quelconques nucléons change le signe de la fonction d'onde).

En principe, le nombre d'états quantiques liés (ou discrets) disponibles pour un seul nucléon est fini, appelons-le n. Le nombre de nucléons du noyau est toujours plus petit que ce nombre d'états possibles. Il existe donc plusieurs possibilités de choisir un ensemble de Z (ou N) fonctions individuelles parmi les n fonctions possibles. En analyse combinatoire, le nombre de choix de Z objets parmi n s'appelle le nombre de combinaisons. Il se trouve que si le nombre d'états possibles, n, est beaucoup plus grand que le nombre de fonctions à choisir, Z ou N, le nombre de choix possibles - i.e. de déterminants de Slater - devient rapidement très grand. En pratique, ce nombre est si grand qu'il rend tout calcul quasiment impossible pour des noyaux au-dela de <math> A \geq 8 </math>.

Pour pallier cette difficulté, on introduit une division de l'espace des états individuels possibles en un cœur et un espace de valence. Le cœur est un ensemble de niveaux individuels que l'on va supposer inactifs, au sens où l'on s'interdit de les considérer pour construire nos déterminants de Slater. Par opposition, l'espace de Valence est l'ensemble de tous les états individuels qui peuvent jouer un rôle dans la construction des fonctions d'onde à Z (ou N) corps. L'ensemble de tous les déterminants de Slater possibles dans l'espace de Valence définit une base d'états à Z (ou N) corps.

La dernière étape consiste à calculer la matrice de l'hamiltonien à deux corps dans cette base à Z corps, et à la diagonaliser. Malgré la réduction de la taille de la base due à l'introduction de l'espace de Valence, les matrices à diagonaliser atteignent facilement des dimensions de l'ordre de 109 et requièrent des techniques specifiques de diagonalisation. Les calculs de modèle en couche reproduisent en général les données expérimentales avec une excellente précision. Cependant, ils dépendent fortement de deux facteurs importants:

  • la subdivision de l'espace total en cœur et espace de Valence;
  • l'interaction effective nucléon-nucléon.

[modifier] Problèmes associés

[modifier] Les théories de champ-moyen

[modifier] Le modèle à particules indépendantes

L'interaction entre les nucléons, qui dérive de l'interaction forte et qui confine les nucléons à l'intérieur du noyau a la particularité d'être de portée finie : Elle s'annule lorsque la distance entre deux nucléons devient trop grande, et elle devient même répulsive lorsque cette distance tend vers 0. Cette dernière propriété illustre le principe de Pauli qui stipule que deux fermions} (les nucléons sont des fermions) ne peuvent être dans un même état quantique. Cela a pour conséquence que le libre parcours moyen d'un nucléon à l'intérieur du noyau est très grand ramené à la taille de celui-ci. Ce résultat, confirmé par des expériences de diffusions de particules, a conduit à l'élaboration du modèle à particules indépendantes.

L'idée centrale de cette approche est que tout se passe comme si un nucléon se déplaçait dans un certain puits de potentiel (qui le confinerait dans le noyau) indépendamment de la présence des autres nucléons. Sur le plan théorique, cette hypothèse revient à remplacer le problème à N corps - N particules en interaction - par N problèmes à 1 corps - une particule se déplaçant dans un certain potentiel. Cette simplification essentielle du problème est la pierre angulaire des théories de champ-moyen. Celles-ci sont également abondamment utilisées en physique atomique où, cette fois, ce sont les électrons qui se déplacent dans un champ-moyen créé par le noyau central.

Quoique cette hypothèse puisse sembler très grossière et par trop simplificatrice, elle a conduit à de grands succès et les théories de champ-moyen (nous verrons qu'il en existe plusieurs variantes) sont maintenant partie intégrante de la théorie du noyau atomique. Il faut également noter qu'elles sont assez modulaires, pour reprendre un terme d'informatique, en ce sens qu'on peut aisément décrire certains effets (appariement nucléaire, mouvements collectifs de rotation ou de vibration) en "rajoutant" dans le formalisme les termes nécessaires.

[modifier] Potentiel nucléaire et interaction effective

Une grande partie des difficultés pratiques rencontrées dans les théories de champ-moyen est la définition (ou le calcul) du potentiel de champ-moyen lui-même. On distingue, très sommairement, deux approches :

  • l'approche phénoménologique consiste à paramétriser le potentiel nucléaire par une fonction mathématique appropriée. Historiquement, cette procédure fut appliqué avec le plus de succès par Nilsson qui utilisa un potentiel de type oscillateur harmonique (déformé). Les paramétrisations plus récentes reposent sur des fonctions plus réalistes qui décrivent plus fidèlement par exemple les expériences de diffusion. Citons notamment la forme de Woods-Saxon.
  • l'approche auto-cohérente, ou Hartee-Fock, a pour but de dériver mathématiquement le potentiel nucléaire à partir de l'interaction nucléon-nucléon. Cette technique nécessite de résoudre l'équation de Schrödinger par une procédure itérative, le potentiel y figurant dépendant des fonctions d'onde qu'on cherche à déterminer. Celles-ci s'écrivent sous la forme d'un déterminant de Slater.

Dans le cas des approches Hartee-Fock, la difficulté n'est pas la fonction mathématique qui décrira le mieux le potentiel nucléaire, mais celle qui s'approchera le plus de l'interaction nucléon-nucléon. En effet, contrairement à, par exemple, la physique atomique où l'interaction est connue (c'est l'interaction Coulombienne), l'interaction nucléon-nucléon dans le noyau n'est pas connue analytiquement.

On peut avancer deux raisons à cela. Tout d'abord, l'interaction forte agit essentiellement entre les quarks qui forment les nucléons. L'interaction nucléon-nucléon dans le vide n'est qu'une conséquence de l'interaction quark-quark. Or si la description de cette dernière est relativement bien comprise dans le cadre du Modèle Standard, il n'existe pas de théorie permettant le passage de l'interaction quark-quark vers l'interaction nucléon-nucléon. D'autre part, même si ce problème était résolu, il demeurerait une grande différence entre le cas idéal (et conceptuellement plus simple) de deux nucléons interagissant dans le vide, et celui de ces deux même nucléons interagissant au milieu de plusieurs dizaines d'autres nucléons. Autrement dit, l'interaction nucléon-nucléon dans le vide n'est pas la même que dans la matière nucléaire. Pour pouvoir avancer, il a donc fallu inventer le concept d'interaction effective. Cette dernière est essentiellement une fonction mathématique qui contient plusieurs paramètres libres qui sont ajustés sur des données expérimentales.

[modifier] Les approches auto-cohérentes de type Hartree-Fock

Dans l'approche Hartree-Fock du Problème à N corps, le point de départ est un Hamiltonien contenant des termes d'énergie cinétique (autant que de particules du système, disons N) et des termes de potentiel. Comme il a été mentionné plus haut, l'une des hypothèses des théories de champ-moyen est que seule l'interaction à 2 corps doit être prise en compte. Le terme de potentiel de l'Hamiltonien recense donc toutes les interactions à 2 corps possibles dans un ensemble de N fermions. C'est la première hypothèse.

La deuxième étape consiste à supposer que la fonction d'onde du système peut s'écrire comme un déterminant de Slater. Ce postulat est la traduction mathématique de l'hypothèse du modèle à particules indépendantes. Il s'agit là de la deuxième hypothèse. Restent à déterminer maintenant les composantes de ce déterminant de Slater, c'est-à-dire les fonctions d'onde individuelles de chaque nucléon qui sont pour l'instant inconnues. Pour cela, on va supposer que la fonction d'onde totale du noyau (le déterminant de Slater) doit être telle que l'énergie est minimale. C'est la troisième hypothèse. Techniquement, cela signifie que l'on va calculer la valeur moyenne de l'Hamiltonien à 2 corps (connu) sur la fonction d'onde du noyau (le déterminant de Slater, inconnu), et imposer que la variation, au sens mathématique, de cette quantité soit nulle. Ceci va nous conduire à un ensemble d'équations qui ont pour inconnues les fonctions d'onde invividuelles : les équations Hartree-Fock. La résolution de ces équations nous donne les fonctions d'onde et les niveaux d'énergie individuels, et par extension l'énergie totale du noyau et sa fonction d'onde.

Ce petit exposé succinct de la méthode Hartee-Fock permet de comprendre pourquoi cette dernière est qualifiée d'approche variationnelle. Au début du calcul, l'énergie totale est une "fonction des fonctions d'onde individuelles" (on appelle ca une fonctionnelle), et toute la technique consiste à optimiser le choix de ces fonctions d'onde de sorte que la fonctionnelle possède un minimum (qu'on espère absolu et pas relatif). Pour être plus précis, il nous faut mentionner que l'énergie est en réalité une fonctionnelle de la densité, définie comme la somme des carrés des fonctions d'onde individuelles. Notons que la théorie connue sous le nom d'approche Hartree-Fock en physique nucléaire est également utilisée en physique atomique et physique du solide sous le nom de théorie de la fonctionnelle de la densité (Density Functionnal Theory, DFT, en anglais).

Le procédé de résolution des équations Hartree-Fock ne peut qu'être itératif, car celles-ci sont en réalité une équation de Schrödinger dans laquelle le potentiel dépend de la densité, c'est-à-dire des fonctions d'onde qu'on cherche à déterminer. D'un point de vue pratique, on démarre l'algorithme avec un ensemble de fonctions d'onde individuelles quelconques (en général les fonctions propres d'un oscillateur harmonique). Celles-ci nous permettent de calculer la densité, et doncle potentiel Hartree-Fock. Une fois celui-ci déterminé, on peut résoudre l'équation de Schrödinger, ce qui nous donne un nouvel ensemble de fonctions individuelles à l'étape 1, avec lequel on détermine une nouvelle densité, etc. L'algorithme s'arrête - on dit que la convergence est atteinte - lorsque la différence entre les fonctions d'onde (ou les énergies individuelles) entre deux itérations est inférieure à une certaine valeur prédéterminée. A la convergence, le potentiel de champ-moyen est entièrement déterminé, et les équations Hartree-Fock se ramènent à une équation de Schrödinger classique. L'hamiltonien correspondant est fort logiquement appelé hamiltonien Hartree-Fock.

[modifier] Les approches de champ-moyen relativiste

Apparus dans un premier temps dans les années 1970 avec les travaux de D. Walecka sur l'hadrodynamique quantique, les modèles relativistes du noyau furent perfectionnés vers la fin des années 1980 par P. Ring et ses collaborateurs. Le point de départ de ces approches est la théorie quantique des champs relativistes. Dans ce contexte, l'interaction des nucléons se fait via l'échange de particules virtuelles appelées mésons. Le formalisme consiste, dans une première étape, à construire un Lagrangien contenant ces termes d'interaction. Dans un deuxiéme temps, l'application du principe de moinde action fournit un ensemble d'équations du mouvement. Les particules réelles (ici les nucléons) obéissent à l'équation de Dirac tandis que les particules virtuelles (ici les mésons) obéissent aux équations de Klein-Gordon.

En raison de la nature non-perturbative de l'interaction forte, ainsi du fait que cette dernière est relativement mal connue, l'utilisation d'une telle approche dans le cas des noyaux atomiques requiérait des approximations fortes. La simplification majeure a consisté à remplacer dans les équations tous les termes de champ (qui sont des opérateurs au sens mathématique) par leur valeur moyenne (qui sont des fonctions). De cette façon, on se ramène à un systèmes d'équations intégro-différentielles couplées qui peuvent être résolues numériquement à defaut de l'être analytiquement.

[modifier] Brisure spontanée de symétrie en physique nucléaire

L'un des concepts centraux de toute la physique est celui de symétrie. L'interaction nucléon-nucléon et toutes les interactions effectives utilisées en pratique possèdent certaines symétries telles que l'invariance par translation (déplacer selon une ligne droite le référentiel ne change pas l'interaction), par rotation (faire une rotation du référentiel ne change rien à l'interaction) ou de parité (inversion des axes du référentiel). Néanmoins, des solutions de l'approche Hartree-Fock peuvent apparaître qui brisent une ou plusieurs de ces symétries. On parle alors de brisure spontanée de symétrie.

Très qualitativement, ces brisures spontanées de symétrie peuvent s'expliquer de la façon suivante : le but de l'approche de champ-moyen est de décrire le noyau comme un ensemble de particules indépendantes. Dans l'approche Hartree-Fock, cela se traduit par ce que la fonction d'onde totale du noyau est un produit anti-symmétrisé des fonctions d'onde individuelles nucléoniques, c'est-à-dire un déterminant de Slater. La forme particulière de ces fonctions d'onde implique, entre autre, que la plupart des corrélations additionnelles entre nucléons - tout ce qui ne rentre pas dans le cadre du champ-moyen - vont être automatiquement négligées. Néanmoins, l'hamiltonien à deux corps "contient" toutes ces corrélations. La seule façon pour que ces dernières apparaissent dans la solution finale du problème variationnel est que les symétries de l'interaction nucléon-nucléon soient brisées au niveau de l'hamiltonien de champ-moyen (l'hamiltonien Hartree-Fock). Il faut distinguer ici entre l'hamiltonien à deux corps initial, qui conserve les symétries, et l'hamiltonien Hartree-Fock, obtenu par variation de l'énergie totale (fonctionnelle de la densité), qui peut éventuellement briser ces symétries. Concrètement, si le noyau présente des corrélations qui ne sont pas incluses dans le champ-moyen, et que la densité utilisée comme point de départ des itérations du calcul brisent un certain nombre de symétrie, alors l'hamiltonien Hartree-Fock brisera également ces symétries.

Il ressort de cette brève tentative d'explication que le concept de brisure spontanée de symétrie en physique nucléaire est intimement lié à celui ce champ-moyen. Il n'a pas lieu d'être, par exemple, dans le cadre du modèle en couche. L'exemple le plus répandu d'un tel phénomène est la brisure spontanée de l'invariance par rotation, qui se traduit par l'apparition d'une déformation du champ-moyen. Stricto sensu, un noyau n'est jamais déformé - c'est un abus de langage, mais dans l'approximation de champ moyen, tout se passe comme si le noyau était déformé. Citons également le phénomène d'appariement nucléaire, qui correspond à la non-conservation du nombre de particules.

[modifier] Les extensions des théories de champ-moyen

[modifier] Le phénomène de l'appariement nucléaire

Historiquement, l'observation que les noyaux ayant un nombre pair de nucléons sont systématiquement plus liés que ceux en ayant un nombre impair conduisit à proposer l'hypothèse de l'appariement nucléaire. L'idée, fort simple, est que chaque nucléon se lie avec un autre pour former une paire. Lorsque le noyau possède un nombre pair de nucléons, chacun d'entre eux trouve un partenaire. Pour exciter un tel système, il faut alors fournir une excitation au moins égale à l'énergie nécessaire pour briser une paire. Au contraire, dans le cas des noyaux impairs, il existe un nucléon célibataire, ce qui requiert moins d'énergie à exciter.

Ce phénomène est très analogue à celui de la supraconductivité en physique du solide (tout du moins de la supraconductivité à basse température). La première description théorique de l'appariement nucléaire, proposée à la fin des années 1950 par Aage Bohr et Ben Mottelson (et qui contribua à leur valoir le prix Nobel de physique en 1975), fut d'ailleurs la théorie dite BCS, ou Bardeen-Cooper-Schrieffer qui décrit la supraconductivité dans les métaux. Sur le plan théorique, le phénomène d'appariement tel que décrit par la théorie BCS se superpose à l'approximation de champ-moyen. Autrement dit, les nucléons sont à la fois soumis au potentiel de champ-moyen et à l'interaction d'appariement, mais l'un est indépendant de l'autre.

Or il est tentant d'interpréter l'interaction d'appariement comme une interaction résiduelle. Il a été vu que dans l'approche Hartree-Fock, le potentiel de champ-moyen est déterminé à partir de l'interaction à deux corps nucléon-nucléon. Sans trop rentrer dans les détails techniques, seul un certain nombre de toutes les interactions possibles sont prises en compte effectivement pour construire le champ-moyen en question. Tout ce qui "reste" est qualifié d'interaction résiduelle. En d'autres termes, l'interaction nucléon-nucléon dans le noyau se décompose en un potentiel de champ moyen et une interaction résiduelle. La validité de l'approche de champ-moyen vient de ce que cette dernière est quantitativement beaucoup plus faible que le champ-moyen et peut donc être négligée en première approximation.

Néanmoins, si nous interprétons l'interaction d'appariement comme une composante de l'interaction résiduelle, alors il devrait exister des "liens" entre appariement et champ-moyen, puisque tous deux procèdent de la même interaction nucléon-nucléon. Ces liens ne sont pas pris en compte dans l'approche BCS. Pour pallier cette difficulté, il a été développé une approche dite Hartree-Fock-Bogolyubov (HFB), qui inclut dans le même formalisme le champ-moyen, l'appariement, et l'interaction entre les deux.

Notons pour finir que l'une des grandes différences entre la supraconductivité en physique atomique et en physique nucléaire tient au nombre de particules. Dans un métal, le nombre de paires d'électrons est colossal en regard du nombre de nucléons dans le noyau. Or l'approche BCS (ainsi d'ailleurs que l'approche HFB) décrit la fonction d'onde du système (métal ou noyau) comme une superposition de fonctions d'onde correspondant à des nombres de particules différents. Si dans le cas d'un métal, cette violation du nombre de particules n'a guère d'importance pour des raisons statistiques, en physique nucléaire, le problème est réel. Il a donc fallu développer des techniques spécifiques de restauration du nombre de particules, dans le cadre général de la restauration des symétries brisées mentionnées plus haut.

[modifier] La description des mouvements collectifs du noyau

[modifier] Comment aller "au-delà" du champ moyen

[modifier] Autres approches

[modifier] No-core Shell Model

[modifier] Modèles en clusters

[modifier] Mécanismes de réaction

[modifier] Applications de la physique nucléaire

[modifier] En archéologie

Article détaillé : Datation radioactive.

[modifier] En médecine

Article détaillé : Médecine nucléaire.

[modifier] Production d'énergie

Article détaillé : Centrales nucléaires.

L'utilisation de la fusion à des fins de production d'énergie civile n'est pas encore maitrisée. Sa maîtrise est l'objet du projet international ITER.

[modifier] Applications militaires

Article détaillé : Bombe A.
Article détaillé : Bombe H.

[modifier] Articles connexes

[modifier] Liens externes

[modifier] Bibliographie

[modifier] Ouvrages de vulgarisation

  • James M. Cork ; Radioactivité & physique nucléaire, Dunod (1949).

[modifier] Ouvrages d'initiation

  • Luc Valentin ; Le monde subatomique - Des quarks aux centrales nucléaires, Hermann (1986).
  • Luc Valentin ; Noyaux et particules - Modèles et symétries, Hermann (1997).
  • David Halliday ; Introduction à la physique nucléaire, Dunod (1957).

[modifier] Ouvrages de physique fondamentale

  • Irving Kaplan ; Nuclear physics, the Addison-Wesley Series in Nuclear Science & Engineering, Addison-Wesley (1956).
  • A. Bohr & B. Mottelson ; Nuclear Structure, 2 vol., Benjamin (1969-1975). Volume 1 : Single Particle Motion ; Volume 2 : Nuclear Deformations. Réédité par World Scientific Publishing Company (1998), ISBN 9810231970.
  • P. Ring & P. Schuck; The nuclear many-body problem, Springer Verlag (1980), ISBN 354021206X
  • A. de Shalit & H. Feshbach; Theoretical Nuclear Physics, 2 vol., John Wiley & Sons (1974). Volume 1 : Nuclear Structure; Volume 2 : Nuclear Reactions, ISBN 0471203858
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