Octaèdre
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| Image:Octahedron.jpg | |
| Type | Polyèdre régulier |
|---|---|
| Faces | Triangle |
| Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique | 8 12 6 2 |
| Faces par sommet | 4 |
| Sommets par face | 3 |
| Isométries | Oh |
| Dual | Cube |
| Propriétés | Deltaèdre régulier et convexe |
Un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Si ses faces sont triangulaires, il possède alors douze arêtes et six sommets.
[modifier] L'octaèdre régulier
Un octaèdre régulier est un solide de Platon composé de huit faces dont chacune est un triangle équilatéral, se joignant quatre à quatre à chaque sommet.L'aire A et le volume V de l'octaèdre régulier d'arête a valent respectivement :
- <math>A=2\sqrt{3}a^2 \quad {et} \quad V={1\over3}\sqrt{2}a^3</math>
L'octaèdre régulier est un genre spécial d'antiprisme triangulaire et de bipyramide carrée.
Les coordonnées canoniques pour les sommets d'un octaèdre centré à l'origine sont (±1,0,0), (0, ±1, 0), (0,0,±1).
[modifier] L'octaèdre articulé
Il existe des octaèdres flexibles, ce sont les polyèdres déformables de taille minimale. Comme l'a prouvé Cauchy, ils ne peuvent pas être convexes.
Voir Bricard R. Mémoire sur la théorie de l'octaèdre articulé, in Journal de Mathématiques pures et appliquées, Liouville, tome 3:113-148, 1897
da:Oktaeder de:Oktaeder en:Octahedron es:Octaedro it:Ottaedro ja:正八面体 ko:정팔면체 nl:Octaëder pl:Ośmiościan foremny pt:Octaedro sv:Oktaeder
