Nombre décimal

Un article de Wikivisual, l'encyclopédie libre.

Un nombre décimal est un nombre possédant un développement décimal limité et pouvant s'écrire sous la forme <math>a\times 10^p</math>. Ce n'est pas le cas, par exemple, du nombre <math>\pi\,</math> qui possède cependant autant d'approximations décimales que l'on veut : 3,14 ; 3,14159 ; 3,14159235 ; etc.

[modifier] Système décimal

Un nombre décimal s'écrit comme ceci :

<math>7204,5 = 7\times 10^3+2\times 10^2+0\times 10^1+4\times10^0+5\times 10^{-1}\,</math>

La valeur du chiffre (unité, dizaine, centaine, ..., dixième, centième, ...) est fonction de sa position dans l'écriture du nombre. Chaque chiffre situé à droite de la virgule est appelé une décimale.

Autre exemple, <math>2/3\,</math> n'est pas un décimal car il s'écrit avec une infinité de 6 après la virgule: 0,666666...

[modifier] Ensemble des décimaux

L'ensemble des décimaux, est un ensemble mathématique stable par addition, soustraction et multiplication :

<math>\mathbb D = \{a.10^b </math> où <math> (a, b) \in \mathbb Z^2\}</math>
On remarque au passage que l'ensemble des nombres décimaux contient l'ensemble des entiers relatifs <math>\mathbb {Z}</math> et est inclus dans l'ensemble des nombres rationnels <math>\mathbb Q</math>.