Matrice de variance-covariance

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Une matrice de variance-covariance est une matrice carrée caractérisant les interactions (linéaires) entre <math>p</math> variables aléatoires <math>X_1,\dots,X_p\,</math>. Son terme générique est donné par

<math>\boldsymbol{\Sigma}_{j,\ell}=\textrm{cov}\left(X_j,X_\ell\right),</math>

avec <math>\textrm{cov}\left(X_j,X_\ell\right)</math> la covariance des variables <math>X_j\,</math> et <math>X_\ell</math>

La matrice de variance-covariance est symétrique réelle, à valeurs propres positives ou nulles. Lorsqu'il n'existe aucune relation affine presque sûre entre les composantes du vecteur aléatoire, la matrice <math>\boldsymbol{\Sigma}</math> est à valeurs propres strictement positives : elle est définie positive