Maille (cristallographie)
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En cristallographie, la maille est un motif géométrique de nœuds qui, en se répétant indéfiniment, constitue un réseau cristallin. Un nœud peut contenir un atome (dans le cas d'un cristal monoatomique), mais aussi un motif plus complexe (molécule, assemblage d'ions…).
Le concept de maille a été proposé par René Just Haüy qui remarqua qu'un cristal se clive en des cristaux plus petits de même forme que le cristal d'origine.
L'étude des cristaux par diffraction des rayons X a permis de valider cette hypothèse.
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[modifier] Problématique de la définition de la maille
Image:Mailles multiplicite definition.svg
Un motif se répète donc par translation. Le problème est que pour un cristal donné, on peut définir plusieurs motifs correspondant à plusieurs translations possibles. Ceci pose un problème, puisque deux cristallographes pourraient décrire un même cristal de deux manières différentes, sans s'apercevoir qu'il s'agit du même.
[modifier] Maille élémentaire
La maille élémentaire (ou maille primitive) est le motif géométrique d'atomes le plus simple qui, en se répétant indéfiniment, constitue un réseau cristallin.
Une maille élémentaire contient un nœud du réseau à chaque sommet, mais aucun nœud à l'intérieur de son volume ou de l'une de ses faces.
Voir l'article détaillé Maille de Wigner-Seitz.
[modifier] Maille conventionnelle
La maille conventionnelle est une maille dont les axes sont parallèles aux directions de symétrie du réseau.
Dans le cas de réseaux centrés, la maille conventionnelle n'est donc pas une maille élémentaire (ou primitive).
Cristaux dont les mailles conventionnelles sont transformées l'une en l'autre en ajoutant ou supprimant des nœuds soit au centre des faces, soit à l'intérieur du volume de la maille, appartiennent à la même famille cristalline.
Exemple. La maille conventionnelle du réseau orthorhombique à base C centrée (maille noire dans la figure) possède des axes parallèles aux directions de symétrie du réseau, tandis que dans la maille primitive correspondante (maille rouge dans la figure) deux directions de symétrie sont bissectrices des axes (a et b). aC, bC, cC sont les axes de la maille conventionnelle, aP, bP, cP ceux de la maille primitive.
[modifier] Conventions de repérage
Le réseau monoclinique n’ayant qu’une direction de symétrie, sa maille conventionnelle est normalement repérée :
- en prenant la direction de symétrie comme axe b ;
- en choisissant le sommet origine de façon à ce que les axes a et c forment le plus petit angle obtus.
[modifier] Volume de la maille élémentaire
Le volume de la maille est la racine carré du déterminant du tenseur métrique qui, dans le cas général (triclinique), correspond à la formule :
| <math>V = abc \sqrt{1 - \cos^2{\alpha} - \cos^2{\beta} - \cos^2{\gamma} + 2 \cos{\alpha} \cos{\beta} \cos{\gamma}}</math> |
Les volumes des mailles non tricliniques s'en déduisent aisément.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Articles connexes
[modifier] Liens externes
- Image:Page white acrobat.png [ pdf</span>] (en) Determination of Reduced Cells in Crystallography, A. D. Mighel, V. L. Karen, R. Munrode:Elementarzelle
