Lois de Kepler

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En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahé, mesures qui étaient très précises pour l'époque.

Copernic avait soutenu en 1543 que les planètes tournaient autour du Soleil, mais il les laissaient sur les trajectoires circulaires du vieux système de Ptolémée hérité de l'antiquité grecque.

Les deux premières lois de Kepler furent publiées en 1609 et la troisième en 1618. Les orbites elliptiques, telles qu'énoncées dans ses deux premières lois, permettent d'expliquer la complexité du mouvement apparent des planètes dans le ciel sans recourir aux épicycliques du modèle ptoléméen.

Peu après, Isaac Newton découvrit en 1687 la loi de l'attraction gravitationnelle (ou gravitation), induisant celle-ci, par le calcul, les trois lois de Kepler.

Sommaire

1 Énoncé des trois lois de Kepler
2 Forme Newtonienne de la Troisième Loi de Kepler
3 Universalité des lois de Kepler
4 Découverte de nouveaux corps célestes
5 Liens externes
- 5.1 Articles connexes

[modifier] Énoncé des trois lois de Kepler

[modifier] Première Loi – Loi des orbites

Les planètes décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil est un foyer.

Dans le référentiel héliocentrique, le Soleil occupe toujours l'un des deux foyers de la trajectoire elliptique des planètes qui gravitent autour de lui. À strictement parler, c'est le centre de masse qui occupe ce foyer ; la plus grande différence est atteinte avec Jupiter qui, du fait de sa masse importante, décale ce centre de masse de 743 075 km ; soit 1,07 rayons solaires — des déplacements plus importants peuvent être obtenus en cumulant les effets des planètes sur leur orbite. À l'exception de Mercure et Pluton, les ellipses que décrivent les centres de gravité des planètes ont une très faible excentricité orbitale, et leur trajectoire est quasi-circulaire.

De cette première loi, on déduit par le calcul que le soleil exerce sur une planète une force centripète.

[modifier] Seconde Loi – Loi des aires

Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F. La vitesse d'une planète devient donc plus grande lorsque la planète se rapproche du soleil. Elle est maximale au voisinage du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie).

De cette deuxième loi, on déduit que la force exercée sur la planète est constamment dirigée vers le soleil.

Seconde loi de Kepler

[modifier] Troisième Loi – Loi des périodes

Le carré de la période sidérale T d'un objet (temps entre deux passages successifs devant une étoile lointaine) est directement proportionnel au cube du demi-grand axe a de la trajectoire elliptique de la planète :

<math> \frac{a^3}{T^2}=k</math>, avec k constant.

De cette troisième loi, on déduit qu'il existe un facteur constant entre la force exercée et la masse de la planète considérée, qui est la constante de gravitation universelle, ou constante gravitationnelle.

Cette formule avec celles de l'ellipse permettent de calculer les différents paramètres d'une trajectoire elliptique à partir de très peu d'informations. En effet, Johann Lambert (1728 - 1777) montra que la connaissance de trois positions datées permettaient de retrouver les paramètres du mouvement (pour une discussion plus approfondie, voir Lois de Kepler, démonstration ; puis satellites, orbitographie).

[modifier] Forme Newtonienne de la Troisième Loi de Kepler

Newton comprit le lien entre les lois de la mécanique classique et la troisième Loi de Kepler. Il en déduit la formule suivante :

<math>T^2 = \frac{4\pi^2}{\mathrm{G}(m_1 + m_2)}a^3</math>

où :

T, période de l'objet ;
a, demi grand axe de la trajectoire elliptique ;
G, Constante gravitationnelle ;
m₁, masse de l'objet 1 ;
m₂, masse de l'objet 2.

Petite loi singulière : Pour calculer rapidement la distance d'une planète au soleil, on peut se référer à la « loi du UN » de Michel Bernard, donnée dans le portail astronomie (cf. la rubrique n^o 22).

En résumé, il suffit de prendre la révolution d'une planète exprimée en jours terrestres, de calculer la racine cubique de ce nombre puis de l'élever au carré (ou l'inverse : élever au carré, puis chercher la racine cubique) puis de multiplier par 2,929. Pour la Terre, avec 365,25 jours, la « loi du UN » donne 149,6 ; or on sait que l'UA (unité astronomique, correspondant à la distance Terre-Soleil) est de 149,6 millions de km au Soleil.

[modifier] Universalité des lois de Kepler

Les lois de Kepler ne sont pas seulement applicables aux planètes mais à chaque fois qu'une masse se déplace dans l'espace en orbite autour d'une autre masse. C'est le cas, par exemple, de la Lune et de la Terre ou d'un satellite en orbite autour de celle-ci.

Cette loi n'est cependant appliquable que pour des masses importantes suffisamment éloignées. Ainsi, pour le déplacement d'un électron autour du noyau d'un atome, on entre dans le domaine de la physique quantique, qui n'obéit pas aux mêmes lois (celui-ci est beaucoup plus influencé par l'attraction électrostatique que par les forces gravitationnelles).

[modifier] Découverte de nouveaux corps célestes

Johannes Kepler découvrit ses lois grâce à un travail d'analyse considérable des tables astronomiques établies par Tycho Brahé. En particulier l'étude de Mars lui permit de montrer que le mouvement n'était pas épicyclique mais elliptique.

Ses lois ont permis, elles-mêmes, d'affiner les recherches astronomiques et de mettre en évidence des irrégularités de mouvements de corps connus, par une étonnante progression de l'analyse.

L'exemple le plus spectaculaire fut celui des irrégularités d'Uranus qui permit la « découverte » de Neptune par Le Verrier (1811 - 1877), par le calcul : découverte confirmée par l'observation de Galle (1812 - 1910) en 1846.