Kurtosis
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En théorie des probabilités et en statistique, le kurtosis correspond à une mesure des pics ou de l'aplatissement relatif d'une distribution d'une variable aléatoire réelle par rapport à une distribution normale.
[modifier] Définition
On le définit comme :
- <math>\beta_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4}</math>
En d'autres termes, c'est le rapport entre le moment d'ordre 4 et le carré du moment d'ordre 2
Un kurtosis élevé indique que la distribution est plutôt pointue. À l'opposé, un kurtosis proche de zéro indique une distribution relativement aplatie pour une même variance. Si <math>\beta_2<3</math>, on parlera de distribution platikurtic, si <math>\beta_2=3</math> de distribution mesokurtic et si <math>\beta_2>3</math> de distribution leptokurtic. Cette dernière se caractérise par une distribution "pointue" en sa moyenne et des "fat tails".
[modifier] Kurtosis normalisé
On normalise parfois le kurtosis en lui ôtant 3, qui correspond au kurtosis de la loi normale centrée réduite:
- <math>\gamma_2=\frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3, \!</math>
Ce kurtosis normalisé, plus connu sous le nom d’excès de kurtosis, est source d'ambiguïté. Avec cette nouvelle acception, un kurtosis positif correspond à une distribution pointue et un kurtosis négatif à une distribution aplatie. Un kurtosis nul correspond à une distribution normale.de:Wölbung (Statistik) en:Kurtosis es:Curtosis hu:Lapultság it:Curtosi ja:尖度 lt:Ekscesas lv:Ekscesa koeficients nl:Kurtosis pl:Kurtoza pt:Curtose ru:Коэффициент эксцесса su:Kurtosis sv:Kurtosis
