Orbite géostationnaire

Seconde loi de Newton : <math>F=m \times a\,</math>

Mouvement circulaire uniforme : <math>a= \frac{v^2}{R}</math>

Loi de la gravitation universelle : <math>F=G \times M \left (\frac{m}{R^2}\right )</math>

avec :

• <math>G\,</math> est la constante de la gravitation universelle <math>G=6,67.10^{-11}\ N.m^2.kg^{-2}\,</math>
• <math>M_T\,</math> est la masse de la Terre <math>M_T = 5,9736.10^{24}\ kg\,</math>
• <math>m_s\,</math> est la masse du satellite
• <math>R_T\,</math> est le rayon de la Terre <math>R_T=6378,14\ km\,</math> à l'équateur
• <math>h\,</math> est l'altitude du satellite
• <math>R=R_T+h\,</math>
• <math>v\,</math> est la vitesse linéaire du satellite

d'où

<math>G \left ( \frac{M_T \times m_s}{(R_T+h)^2} \right )=m_s \left ( \frac{v^2}{R_T+h} \right )</math>

La vitesse, pour une trajectoire circulaire est : <math>v= \frac{2\pi(R_T+h)}{T} </math>

où <math>T\,</math> est la période du mouvement, c'est à dire le temps que doit mettre le satellite pour faire un tour autour de la Terre. <math>T=23,93419\times 3600\ s\,</math>

Après calcul on obtient :

<math>h= \left (\frac{G \times M_T \times T^2}{4\pi^2} \right )^\frac{1}{3}-R_T</math> soit <math>h=35784\ km\,</math>

À partir de la seconde loi de Newton et de la loi de la gravitation universelle on peut écrire : <math>\left (\frac{m_s \times v^2}{R_T+h} \right )=G \frac{M_T \times m_s}{(R_T+h)^2}</math>

d'où <math>v^2=G\left (\frac{M_T}{R_T+h} \right )</math>

Pour <math>h=35784\ km\,</math> on obtient : <math>v=3,07\ km.s^{-1}</math>