Fraction

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Le mot fraction a la même origine que fracture. Il s'agit de « casser » un objet et d'en prendre un petit morceau.

Le terme de fraction possède diverses acceptions dans la langue courante :

une fraction d'un groupe, une fraction de seconde ...
la fraction du pain est, dans la liturgie chrétienne, l'instant situé au début de la communion rappelant le geste de Jésus-Christ rompant le pain pour le donner à ses disciples.

C'est cependant en mathématiques qu'il joue son rôle principal. Il représente la notion intuitive de proportion.

Alors que les Français utilisent volontiers les chiffres à virgule, les Anglo-saxons préfèrent souvent exprimer les parties non entières par des fractions — sans doute en raison de la différence culturelle système métrique - système impérial. Par exemple, ils diront d'une personne qu'elle mesure 5 pieds ⅔ et non pas 5,67 pieds.

[modifier] Définition naïve

Une fraction de nombre désigne de manière naïve un nombre divisé en parts égales.

Par exemple, la fraction <math>\frac{56}{8}</math> désigne le quotient de 56 par 8. Elle est égale à 7 car 7×8 = 56. Dans cette fraction, 56 est appelé le numérateur et 8 le dénominateur.

Les nombres que l'on peut obtenir par des fractions sont appelés des nombres rationnels. L'ensemble des rationnels est noté <math>\mathbb Q</math>.

Voir aussi Fraction (mathématiques élémentaires)

[modifier] Définition abstraite

Si (A,+,.) est un anneau commutatif unitaire intègre, on peut créer, à partir de A, un corps appelé corps des fractions de A.

Corps dans lequel les éléments se notent (par analogie aux fractions d'entiers relatifs) <math>\frac{a}{b}</math> et dans lequel les fractions possèdent les mêmes propriétés opératoires (somme, produit, simplification,...) que les fractions de <math>\mathbb Q</math>

Voir article détaillé : Corps des fractions

[modifier] Autres fractions

fraction irréductible : fraction dans laquelle le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.
fraction unitaire : fraction dont le numérateur est égal à 1 et le dénominateur est un entier positif.
fraction égyptienne : fraction qui est la somme de fractions unitaires, toutes distinctes.
fraction décimale : fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
fraction composée : fraction dont le numérateur et le dénominateur sont eux-mêmes des fractions : <math>\frac{\frac{2}{3}+\frac{3}{5}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{19}{15}}{\frac{5}{6}}=\frac{19}{15} \times \frac{6}{5} = \frac{38}{25}</math>
fraction continue : fraction constituée à partir d'une suite d'entiers naturels <math> (a_0, a_1, a_2, a_3, ..., a_k, ...)</math> de la manière suivante <math>a_0 + \frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{...}}}}</math>
fraction rationnelle : fraction constituée à partir de l'anneau des polynômes à coefficients dans <math>\mathbb R</math>.
fonction rationnelle : quotient de deux fonctions polynômes