Formule Brahmagupta
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En géométrie euclidienne, la formule de Brahmagupta, trouvée par Brahmagupta, est une généralisation de le Formule de Héron à l'aire d'un quadrilatère convexe dont les sommets se situent sur un même cercle, en ne connaissant que la longueur de ses côtés:
- <math>A = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}</math>
et
- <math>p = \frac 12 (a+b+c+d) \,</math>
est le demi-périmètre du quadrilatère, a, b, c et d sont les longueurs des côtés du quadrilatère et A l'aire du quadrilatère.
[modifier] Démonstration
[modifier] Cas particuliers
- Le carré : <math>b=c=d=a,\quad p=2a</math> et <math>A = \sqrt{a^4} = a^2\,</math>
- Le rectangle : <math>a=b=L,\quad c=d=l,\quad p=(L+l)</math> et <math>A = \sqrt{L^2\cdot l^2} = L\cdot l\,</math>
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