Fonction de répartition

En probabilité, la fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction <math>\ F_X</math> qui à tout réel <math>x</math> associe

<math>

F_X(x) = P[X\leq x].

</math>

La fonction de répartition d'une variable aléatoire continue est la primitive de la densité de probabilité <math>\ f_X</math>.

<math> F_X(x)=\int_{-\infty}^{x} f_X(t)\, dt </math>

La fonction de répartition a les propriétés suivantes :

F_X est croissante.
Elle est partout continue à droite. et admet en tout point <math>\ x_0</math> une limite à gauche, égale à <math>\ P[X < x_0]</math>.
<math>\lim_{x \to -\infty}F_X(x) = 0</math>
<math> \lim_{x \to +\infty}F_X(x)=1 </math>