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L'entropie est une fonction d'état introduite au milieu du XIX^e siècle par Rudolf Clausius dans le cadre du second principe de la thermodynamique d'après les travaux de Nicolas Léonard Sadi Carnot (Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, 1824).

Clausius a montré que le rapport Q/T (où Q est la quantité de chaleur échangée par un système à la température T) correspond, en thermodynamique classique, à la variation d'une fonction d’état qu'il a appelée entropie, S et dont l'unité est le joule par kelvin (J/K).

La thermodynamique statistique a ensuite fourni un nouvel éclairage à cette grandeur physique abstraite : elle mesure le degré de désordre d'un système au niveau microscopique. Plus l'entropie du système est élevée, moins ses éléments sont ordonnés, liés entre eux, capables de produire des effets mécaniques, et plus grande est la part de l'énergie inutilisée ou utilisée de façon incohérente. Ludwig Boltzmann a donné une expression mathématique de l'entropie statistique en fonction du nombre d’états microscopiques Ω définissant l’état d'équilibre d'un système donné au niveau macroscopique : S = k Ln Ω.

Ces deux définitions de l'entropie ne sont pas contradictoires : elles résultent simplement de deux points de vue différents, selon que l'on considère le système thermodynamique au niveau macroscopique ou au niveau microscopique.

Sommaire 1 L’entropie selon la thermodynamique classique 1.1 La non-conservation de l’entropie 1.2 Les transformations réversibles 1.3 Les transformations irréversibles 1.4 L’entropie comme monnaie d’échange 1.5 Conséquence de l’inégalité de Clausius sur la quantité de travail fournie par un système 2 L’entropie selon la physique statistique 3 Remarques d’ordre général 4 Voir aussi 5 Bibliothèque virtuelle 6 Bibliographie 6.1 Vulgarisation 6.2 Ouvrages de référence 6.3 Aspects historiques

[modifier] L’entropie selon la thermodynamique classique

[modifier] La non-conservation de l’entropie

La difficulté à donner une définition intuitive de l’entropie d’un système vient du fait qu’elle ne se conserve pas. Elle peut augmenter spontanément lors d’une transformation irréversible. En effet, selon le second principe de la thermodynamique, l’entropie d’un système isolé ne peut pas diminuer, elle augmente ou elle reste constante si la transformation est réversible.

[modifier] Les transformations réversibles

Une transformation affectant un système thermodynamique est dite réversible si elle est quasistatique et s’effectue sans frottements entraînant un phénomène dissipatif de chaleur. Dans ces conditions, la transformation peut être considérée comme étant constituée d’une succession d’états d’équilibre. Si on inverse le sens de la contrainte du milieu extérieur, responsable de la transformation, on repasse alors par les mêmes états d’équilibre puisqu’il n’y a pas eu de phénomènes dissipatifs. On peut alors modéliser la transformation et décrire parfaitement, à chaque instant, l’état d’équilibre du système.

La transformation réversible est donc un modèle idéal (à rapprocher du modèle idéal du gaz parfait), dont on peut se rapprocher dans les transformations réelles, en s’assurant que la transformation soit très lente, le déséquilibre des variables d'état très faible et en minimisant les frottements.

Remarque : Une transformation réversible qui serait filmée pourrait être projetée à l'envers (c'est-à-dire de la fin au début) sans que la séquence paraisse anormale. C'est par exemple le cas, en première approximation, pour une balle en caoutchouc qui rebondit une fois sur un sol dur, il serait difficile de distinguer si le film est projeté à l'endroit ou à l'envers. En toute rigueur cela est faux car les frottements lors du choc et les frottements de l'air aussi faibles soient-ils rendent le processus irréversible et au bout de plusieurs rebondissements la balle s'arrêterait. Le film à l'envers serait choquant puisque la balle rebondirait de plus en plus haut !!!

À l'inverse, une transformation foncièrement irréversible ne permet pas de faire ce constat, comme dans le cas d'un œuf s'écrasant sur le même sol dur : projeté à l'envers on verrait l'œuf brisé se reconstituer puis monter en l'air. On trouve dans cette interprétation une manifestation de la flèche du temps.

[modifier] Les transformations irréversibles

Les transformations réelles sont irréversibles à cause de phénomènes dissipatifs. Le système ne peut jamais spontanément, revenir en arrière. L’énergie perdue par le système sous forme de chaleur contribue à l’augmentation du désordre global. Or le désordre est mesuré par une fonction d’état appelée entropie : S, introduite par le second principe de la thermodynamique.

Alors que le premier principe est un principe de conservation de l’énergie, le second principe est un principe d’évolution. Il stipule que toute transformation réelle s’effectue avec augmentation du désordre global (système + milieu extérieur) ; le désordre étant mesuré par l’entropie. On dit encore qu’il y a création d’entropie.

L’expression moderne du second principe formalise cette création d’entropie :

• ΔS(global) = ΔS(créée) = ΔS(système) + ΔS(extérieur) > 0

Dans le cas de la transformation idéale réversible, il n’y a pas de création d’entropie :

• ΔS(créée) = ΔS(système) + ΔS(extérieur) = 0.

[modifier] L’entropie comme monnaie d’échange

La thermodynamique classique définit l’entropie comme une grandeur extensive, ce qui signifie que l'on obtient l'entropie d'un système en faisant la somme des entropies de ses parties constituantes (par contraste, la température n’est pas une grandeur extensive parce que la température d’un système n’est pas la somme des températures de ses parties).

Tant que les transformations sont réversibles, on peut raisonner sur l’entropie comme une grandeur conservée. Comme elle peut passer d’un système à un autre ou vers le milieu extérieur, elle est une sorte de monnaie d’échange. Tout système qui gagne de l’entropie la prend à un autre ou au milieu extérieur. L'unité d’entropie, le Joule par Kelvin correspond à la quantité d’entropie gagnée par un système qui reçoit 1 Joule de chaleur par Kelvin. De façon générale, si un système reçoit δQ Joules de chaleur lors d’une transformation infinitésimale réversible à la température T, alors son entropie augmente de : dS(syst) = δQ(rév)/T

Cela devient pour une transformation réversible effectuée à la température T constante : ΔS(syst) = Q(rév)/T

L’entropie est une fonction d’état. Cela veut dire que sa valeur est déterminée dès que l’état macroscopique d’équilibre du système est déterminé. Comme l'entropie d'un corps pur à la température de 0 Kelvin est nulle car le système est parfaitement ordonné, on peut construire une échelle absolue d'entropie à l'inverse des autres fonctions d'état se déduisant de l'énergie interne qui elle, n'est pas calculable.

Si la transformation est irréversible, la chaleur mise en jeu devient Q(irrév) car la chaleur dépend du chemin suivi. De plus, on a vu précédemment qu'il y avait création d'entropie et que le bilan entropique est positif :

ΔS(syst) + ΔS(ext) > 0.

Or la chaleur fournie par le système Q(irrév) est reçue par le milieu extérieur et donc son signe s'inverse - Q(irrév).

La variation de l'entropie du milieu extérieur est alors égale à : ΔS(ext) = -Q(irrév)/T.

Le bilan entropique devient : ΔS(syst) - Q(irrév)/T > 0

on obtient alors l'inégalité formulée par Clausius pour les transformations irréversibles :

• ΔS(syst) > Q(irrév)/T

[modifier] Conséquence de l’inégalité de Clausius sur la quantité de travail fournie par un système

Considérons une transformation effectuée à la température T, qui fait passer un système thermodynamique d’un état initial A à un état final B d’équilibre.

La variation d’entropie du système, associée à cette transformation, peut s'écrire : ΔS(syst) = S(B) – S(A)

On peut procéder de façon réversible ou bien de façon irréversible. Si la variation de la fonction d'état entropie sera la même, il n’en est pas de même pour la chaleur Q et le travail W qui dépendent du chemin suivi et seront donc différents : Q(rév) ≠ Q(irrév) et W(rév) ≠ W(irrév).

Appliquons le second principe :

• ΔS(syst) = S(B) – S(A) = Q(rév)/T
• ΔS(syst) = S(B) – S(A) > Q(irrév)/T

d’où Q(rév) > Q(irrév)

Appliquons le premier principe de conservation de l’énergie interne U :

• ΔU(syst) = U(B) – U(A) = W(rév) + Q(rév) = W(irrév) + Q(irrév)

On déduit que W(rév) < W(irrév)

Pour un système (moteur thermique, moteur électrique…) dont la fonction est de fournir du travail au milieu extérieur, le travail fourni est compté négativement d’après la règle des signes : W < 0

Donc ce qui compte c’est la valeur absolue du travail fourni et l’inégalité s’inverse :

|W(rév)| > |W(irrév)|

On en déduit que la quantité de travail utile fourni par un système est plus importante lorsque la transformation est réversible.

Remarques :

• Les frottements étant la principale cause d’irréversibilité, on comprend pourquoi on essaye de les minimiser ; c’est le but de la lubrification des pièces en contact et en mouvement dans un ensemble mécanique.
• Pour la même quantité d’essence on récupère moins de travail mécanique plus une voiture va vite et la distance parcourue est donc plus faible. La vitesse est un facteur d’irréversibilité.
• Une pile électrique fournit plus de travail électrique si son fonctionnement se rapproche de la réversibilité (faible tension et faible courant de fonctionnement). En revanche si on court-circuite les électrodes, on ne récupère pratiquement que de la chaleur !

[modifier] L’entropie selon la physique statistique

La physique statistique définit l’entropie à partir du nombre Ω d'états microscopiques différents que peut atteindre le système à l’équilibre (nombre de complexions).

<math> S = k \cdot \ln(\Omega)</math>

avec k = R/N_A = 1,381.10^-23 J.K^-1 (constante de Boltzmann)

Cette relation a été proposée par Ludwig Boltzmann vers les années 1870 alors que la notion d’états microscopiques était encore très spéculative, parce que les atomes et leurs propriétés quantiques étaient mal connus. Il a été en butte à la moquerie des scientifiques de son époque ce qui l'a vraisemblablement conduit au suicide. Aujourd'hui il est considéré comme le père fondateur de la thermodynamique statistique. Sur sa tombe à Vienne est gravée la "fameuse formule".

L’entropie est définie seulement pour les états d’équilibre des systèmes macroscopiques.

Elle caractérise le manque d'information que l'on a sur un système physico-chimique, ou encore le nombre d'états différents ou complexions existant au niveau microscopique, indiscernables au niveau macroscopique.

Si l'on relâche une contrainte (ouverture d’une vanne, par exemple) un système isolé évolue spontanément vers un état macroscopique correspondant aux états microscopiques les plus nombreux, tous les états microscopiques étant équiprobables. C’est l’explication statistique du second principe de la thermodynamique.

Exemple de compréhension

Considérons un jeu de 52 cartes. On les ordonne en les rangeant par ordre décroissant de valeur, de l’as au 2 dans une couleur; les couleurs étant rangées dans l’ordre suivant : trèfle, carreau, cœur et pique. Dans ces conditions, il n’existe qu’une seule configuration ordonnée : Ω(ordonnée) = 1. L’entropie définie selon Boltzmann serait alors égale à :

S = k Ln Ω(ordonnée) = 0 (le système est parfaitement ordonné)

Combien y a t-il d’arrangements possibles des cartes dans le jeu ; c’est-à-dire de configurations ?

Ω = factorielle de 52 = 52 ! = 8.10⁶⁷ C’est un nombre énorme !

On constate alors que les configurations désordonnées sont extrêmement majoritaires par rapport à la configuration ordonnée.

Supposons maintenant que l’on fasse évoluer le système ordonné en battant le jeu toutes les secondes. Existe t-il une chance de revenir à l’état initial ordonné ?

Toutes les configurations ont la même probabilité et il y en a 8.10⁶⁷. Si chaque configuration existait pendant 1 seconde, il faudrait battre le jeu pendant 8.10⁶⁷ s, soit 2,5.1O⁵¹ milliards d’années…pour avoir une chance de revenir à l’état ordonné.

Réfléchissons maintenant sur une mole de gaz parfait dans les conditions normales de température et de pression. Le nombre de particules N_A = 6,022.10²³ est énorme. À l’inverse du jeu précédent où chaque carte est unique et est définie par un seul paramètre, chaque particule de gaz est définie par 3 paramètres de position spatiale et un paramètre d’énergie (agitation thermique). Le nombre de configurations ou complexions est pharamineux. Néanmoins, grâce à la thermodynamique statistique, il a été possible de le calculer dans le cas d'un gaz parfait.

Ω = 10^(5.E24) configurations !!!

De plus, il faut remarquer qu’avec l’agitation thermique, le système est en perpétuel changement. Bien évidemment les configurations désordonnées sont les plus nombreuses.

Ce sont ces configurations désordonnées qui occupent la majorité du temps et définissent l’état d’équilibre du système à l’échelle macroscopique.

On pourrait faire la comparaison avec un tableau post-impressioniste de la période pointilliste (voir Seurat, Signac). Quand on s'approche du tableau, on devine tous les différents points de couleur mais quand on s'éloigne suffisamment on a une vision d'ensemble qui est largement influencée par les points de couleur les plus nombreux.

L’application de la formule de Boltzmann permet de ramener la valeur de l'entropie à notre échelle et accessible à nos calculatrices :

S = k Ln Ω = k Ln [10^(5.E24)]

Constante de Boltzmann k = R/N_A = 1,381.10^-23 J.K^-1

S = 159 J.K^-1; C’est l’entropie d’une mole de gaz parfait dans les conditions normales.

En revanche à 0 Kelvin, l’agitation thermique s’arrête, le gaz se trouve dans son état fondamental. Il n’y a plus qu’une seule configuration et l’entropie est nulle.

[modifier] Remarques d’ordre général

L'intuition commune comprend déjà difficilement le concept énergie, cette grandeur qui, pour un système isolé, a la propriété de se conserver jusqu'à la nuit des temps. Autrement surprenant est le concept entropie. Pour le même système isolé, l'entropie, dans le meilleur des cas, restera constante, mais en dehors de ce cas très théorique des transformations réversibles, elle ne fera que croître indéfiniment.

Une diminution d'entropie pour un système est néanmoins possible si l’augmentation de l’entropie du milieu extérieur fait plus que compenser la diminution d’entropie du système. Le bilan reste conforme à la deuxième loi de la thermodynamique : une augmentation globale de l'entropie assimilée à une création d'entropie. Démontrons le dans le cas d'un système composé d'un vase contenant de l'eau liquide que l'on place à l'air libre à -10 °C soit 263 K. L'eau gèle à 0 °C (273 K) et tant qu'il y a coexistence de glace et d'eau liquide cette température de changement d'état reste constante et égale à 273 K. La chaleur de solidification de l'eau: L_(solid) est négative (inverse de la chaleur de fusion qui elle est positive) ainsi que l'entropie de solidification ΔS_(syst) = L_(solid) / 273 < 0. En revanche, la chaleur est reçue par le milieu extérieur et change de signe (- L_(solid)); milieu extérieur dont la température n'est pas affectée par l'échange avec le système beaucoup plus petit (notion de source de chaleur). Elle reste constante et égale à 263K. La variation d'entropie du milieu extérieur est alors égale à :

ΔS_(ext) = - L_(solid) / 263 > 0.

Calculons alors le bilan entropique :

ΔS_(syst) + ΔS_(ext) = ( L_(solid) / 273 ) + ( -L_(solid) / 263 ) = L_(solid) ( 1/273 - 1/263 ).

Comme L_(solid) < 0, il s'ensuit que le bilan est positif et l'entropie créée sera d'autant plus grande que l'écart des températures sera grand ainsi que l'irréversibilité qui va de pair. Si la température du milieu extérieur était très proche de 273 K à -ε près, on se rapprocherait d'une transformation réversible et le bilan entropique serait proche de zéro. En toute rigueur le changement de température entre le système et le milieu extérieur n'est pas brutal. Au voisinage de la paroi séparant le système du milieu extérieur la température varie de façon continue entre 273 K et 263 K. On dit qu'il y a un gradient de température ; phénomène intimement associé à la notion d'irréversibilité.

Un des grands enjeux de la physique moderne est de déterminer si les trous noirs possèdent ou non une entropie. Si c'est le cas, alors ils doivent avoir une température et donc émettre un rayonnement électromagnétique, ce qui viole le principe classique du trou noir (aucun rayonnement ne peut s'échapper d'un trou noir mais il s'évaporerait par sa surface soumise à des interactions énormes).

La notion d'entropie, telle qu’elle est définie par la physique statistique, a été utilisée en théorie de l'information par Claude Shannon au début des années 1950 pour mesurer la perte d'information. voir aussi l'article détaillé : Entropie de Shannon

[modifier] Voir aussi

• Disentropie
• Entropie métrique
• Entropie de Shannon
• Enthalpie
• Enthalpie libre
• Ilya Prigogine
• Stephen Hawking
• Temps
• Néguentropie

[modifier] Bibliothèque virtuelle

• Roger Balian ; Entropie, information : un concept protéiforme : texte d'une conférence donnée par l'auteur (Service de physique théorique du CEA, Saclay) à l'Université de tous les savoirs (239me conférence : Les États de la matière, 26 août 2000, Conservatoire national des Arts et Métiers, Paris). Publiée par Yves Michaud (éditeur) ; Université de tous les savoirs (Vol. 4), Odile Jacob (2001) pp. 947-959 / Repris en édition de poche : Université de tous les savoirs (Vol. 17), Poches Odile Jacob (2002) pp. 205-220

• Roger Balian ; Le temps macroscopique : texte d'une remarquable conférence sur l'irréversibilité et l'entropie donnée par l'auteur (Service de Physique Théorique du CEA, Saclay) lors du premier colloques "Physique & Interrogations Fondamentales" : Le Temps et sa Flèche organisé par la Société Française de Physique le 08 décembre 1993 à Paris. Publié par : Etienne Klein & Michel Spiro (éditeurs) ; Le Temps et sa Flèche, Les Editions Frontières (1994) pp. 155-211. Repris en poche par Flammarion, Collection Champs (1995).

• Olivier Darrigol ; The origins of the entropy concept : texte (en anglais) d'une conférence introductive donnée par l'auteur (REHSEIS-CNRS) au séminaire Poincaré du 06 Décembre 2003 consacré à l'entropie. Publié dans : J. Dalibard, B. Duplantier et V. Rivasseau (eds.) ; Poincaré seminar 2003: Bose--Einstein condensation - Entropy, Progress in Mathematical Physics 38, Birkhäuser (2004), ISBN 3-7643-7106-4.

• Roger Balian ; Entropy, a Protean Concept : texte (en anglais) d'une conférence donnée par l'auteur (Service de physique théorique du CEA, Saclay) au séminaire Poincaré du 6 décembre 2003 consacré à l'entropie. Publié dans : J. Dalibard, B. Duplantier et V. Rivasseau (eds.) ; Poincaré seminar 2003: Bose--Einstein condensation - Entropy, Progress in Mathematical Physics 38, Birkhäuser (2004), ISBN 3-7643-7106-4.

[modifier] Bibliographie

[modifier] Vulgarisation

• Peter W. Atkins ; Chaleur & Désordre - Le deuxième Principe de la thermodynamique, Collection "L'univers des sciences", Belin/Pour La Science (1987) 216 pp. Par le célèbre professeur de chimie-physique de l'Université d'Oxford, un remarquable ouvrage de vulgarisation de la thermodynamique des points de vue macroscopique et microscopique. Niveau premier cycle universitaire.

• Paul ARNAUD (Dunod 1990) : Cours de chimie physique.

[modifier] Ouvrages de référence

• Georges Bruhat ; Cours de Physique Générale - Thermodynamique, Masson (6^e édition-1968) 912 pp. Georges Bruhat, mort en déportation durant la Seconde Guerre mondiale, était directeur du laboratoire de physique de l'École normale supérieure de la rue d'Ulm. Ce cours de référence, devenu un "classique", est accessible à partir du premier cycle universitaire. Cette 6ème édition a été revue et augmentée par Alfred Kastler, prix Nobel de physique 1966 pour ses travaux en physique atomique, notamment sur le pompage optique, utile au développement des lasers. Indispensable dans toute bibliothèque de physique digne de ce nom, cet ouvrage, qui n'est malheureusement plus édité, se trouve d'occasion.

• Yves Rocard ; Thermodynamique, Masson (2^e édition-1967) 540 pp. Père de l'ancien premier ministre Michel Rocard, l'auteur pris, après la Seconde Guerre mondiale, la suite de Georges Bruhat comme directeur du laboratoire de physique de l'École normale supérieure de la rue d'Ulm. Cet autre cours de référence, devenu également un "classique", est accessible à partir du premier cycle universitaire. Indispensable dans toute bibliothèque de physique digne de ce nom, cet ouvrage, qui n'est malheureusement plus édité, se trouve d'occasion.

• Frederic Reif ; Physique Statistique, Cours de Physique de Berkeley (vol. 5), Armand Colin (1972) 398 pp. réédité par Dunod. Ce volume 5 du célèbre "Cours de Physique de Berkeley" des années 60 est un "must" absolu. Sans doute la meilleure introduction à la physique statistique accessible à un étudiant du premier cycle universitaire. Indispensable dans toute bibliothèque de physique digne de ce nom.

• Bernard Jancovici ; Thermodynamique & Physique Statistique, Ediscience (1969) 186 pp. Réédité (sans les exercices) par Nathan Université dans sa collection "128 sciences" (1996) 128 pp. L'auteur, professeur de physique théorique de l'Université de Paris Sud-Orsay, a longtemps enseigné la physique statistique à l'ENS Ulm (MIP & DEA de physique théorique). Ce petit ouvrage est un cours d'introduction à la thermodynamique via la physique statistique élémentaire. Niveau premier cycle universitaire.

• Percy W. Bridgman ; The Nature of Thermodynamics, Harvard University Press (1941) 230 pp. Réflexions sur le sens des 2 principes de la thermodynamique. L'auteur, Brigman, a reçu le prix Nobel de physique 1946 pour ses travaux sur les fortes pressions. Ce livre contient quelques équations, accessible au niveau du premier cycle universitaire.

• Mark W. Zemansky & Richard H. Dittman ; Heat & Thermodynamics, McGraw-Hill (6^e édition-1981) 544 pp. ISBN : 0-07-066647-4. La première moitié de ce volume est un cours de thermodynamique purement macroscopique selon une approche expérimentale : le point de départ est le concept de température usuelle. Ce livre constitue une mine d'applications. Cette première partie de l'ouvrage est accessible au niveau du premier cycle universitaire. (La seconde moitié du livre est consacrée à l'approche de la thermodynamique via la physique statistique. Cette partie est plutôt du niveau du second cycle universitaire.)

• Herbert G. Callen ; Thermodynamics & an introduction to Thermostatistics, John Wiley & Sons (2^e édition-1985) 494 pp. ISBN : 0-471-86256-8. Ce livre est le compagnon idéal de l'ouvrage précédent. En effet, la première partie (2/3) de ce volume est un cours de thermodynamique purement macroscopique selon une approche axiomatique : les postulats sont énoncés dès le premier chapitre, le concept de température en est déduit au chapitre suivant. Cette première partie de l'ouvrage est accessible au niveau du premier cycle universitaire, quoique certains développements formels soient d'un niveau plus élevé. (La seconde partie (1/3) du livre est consacrée à l'approche de la thermodynamique via la physique statistique. Cette partie est plutôt du niveau du second cycle universitaire.)

• A.B. Pippard ; Elements of Classical Thermodynamics - For Advanced Students of Physics, Cambridge University Press (1957) 173 pp. Réédition : avril 2004) ISBN : 0521091012. Niveau second cycle universitaire.

[modifier] Aspects historiques

• Jean-Pierre Maury ; Carnot & la machine à vapeur, Collection Philosophies, Presses Universitaires de France (1986) 128 pp. ISBN : 2-13-039880-4. Histoire du développement des machines à vapeur depuis leur naissance au XVII^e siècle jusqu'aux travaux théoriques de Carnot (Réflexions sur la puissance motrice du feu - 1824) qui posent les fondements de la thermodynamique. Niveau premier cycle universitaire.

• Anouk Barberousse ; La Mécanique statistique - De Clausius à Gibbs, Collection Histoire des Sciences, Belin (2002) 240 pp. ISBN : 2-7011-3073-5.Cette collection originale propose une histoire du développement de la théorie cinétique des gaz basée sur des extraits des grands textes fondateurs (traduits en français) mis en perspective contemporaine par une historienne des sciences (CNRS). Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.

• Stephen G. Brush ; The Kind of Motion we call Heat - A History of the Kinetic Theories of Gases in the 19th Century (2 vols.), North-Holland (1976). Tome 1 : Physics and the Atomists, ISBN : 0-444-87008-3, 300 pages. Tome 2 : Statistical Physics and Irreversible Processes, ISBN : 0-444-87009-1, 470 pages. Histoire érudite du développement de la théorie cinétique des gaz, par un professeur de Mécanique des Fluides de l'Université du Maryland (USA). Après une courte introduction générale (partie A), le premier volume adopte ensuite une approche classée par auteur (partie B). Le second volume (partie C) discute plus spécifiquement certains problèmes, et se termine par une bibliographie (partie D) qui renvoie à la littérature originale. Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.

• Peter M. Harman ; Energy, Force & Matter - The Conceptual Developpments of 19th Century Physics, Cambridge University Press (1982) pp. ISBN. Histoire du développement de la physique au XIX^e siècle par un professeur d'Histoire des Sciences de l'Université de Lancaster (UK). Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.

• Peter M. Harman ; The Natural Philosophy of James-Clerk Maxwell, Cambridge University Press (1998) 232 pp. ISBN : 0-521-00585-X. La philosophie naturelle du génial professeur Maxwell, fondateur de la théorie de l'électrodynamique et auteur d'importantes contributions en théorie cinétique des gaz, par un professeur d'Histoire des Sciences de l'Université de Lancaster (UK) responsable de l'édition des œuvres scientifiques du Maître. Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.

• Carlo Cercignani ; Ludwig Boltzmann - The man who Trusted Atoms, Oxford University Press (1998) 330 pp. ISBN : 0-19-850154-4. Biographie scientifique du grand professeur Boltzmann, qui a porté la théorie cinétique des gaz à son acmé. Par un professeur de physique mathématique de l'Université de Milan (Italie), spécialiste de l'"équation de Boltzmann". Niveau plutôt second cycle universitaire.

• Paul & Tatiana Ehrenfest ; The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics, Dover, Inc. (1990) 114 pp. ISBN : 0-486-66250-0. Réédition d'un article classique paru initialement en 1912 (en allemand). Niveau second cycle universitaire.

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