Degré
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Le terme « degré » a été utilisé très tôt en métrologie pour désigner des unités, « augmenter d'un degré » signifie « ajouter une quantité étalon ».
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[modifier] Historique
Le degré, divisé en minutes et secondes qui sont des soixantièmes, vient des Babyloniens : ils comptaient en base 60 (sexagésimale). Les mathématiciens arabes ont poursuivi et mesuré les angles célestes et terrestres de la même manière. La mesure du temps de cette façon, directement issue des angles astronomiques, en a découlé.
[modifier] Mesure d'angle
Image:Angle obtuse acute straight.svg Le degré d'arc (symbole °) est une unité pratique d'angle plan. Un angle plat vaut 180°. Bien qu'en dehors du système international (SI), le degré est en usage avec lui.
Un degré vaut π/180 radians, 10/9 grades ou 160/9 mils, soit 1/360 d'un tour complet.
Les préfixes du SI ne peuvent pas être appliqués aux symboles du degré d'arc et de ses subdivisions; c'est également le seul symbole qui ne se sépare pas du chiffre par une espace : on doit écrire « 12° 30' » et non « 12 ° 30 ' ».
[modifier] Sous-unités
Un degré est subdivisé en 60 minutes d'arc (symbole '), elles-mêmes divisées en 60 secondes d'arc (symbole ").
- 1' = 0,016 6...°
- 1" = 0,000 277...°
On utilise aussi fréquemment la notation décimale : on notera plus volontiers « 1,1° » que « 1° 6' ».
La seconde d'arc est subdivisée en 60 tierces d'arc (symbole ''' ). La tierce d'arc est subdivisée en 60 quartes, et ainsi de suite par conformité avec le système sexagésimal. Le symbole des subdivisions du degré est en réalité un chiffre romain en exposant : une valeur de 12 quartes sera notée 12IV, une valeur de 25 quintes sera notée 25V et ainsi de suite. On trouve de telles notations chaque fois qu'un astrononome antique n'a pas su arrêter un calcul à temps. On aurait pu s'attendre à ce que ce soit l'angle droit, l'angle plat ou le tour complet qui soit divisé en 60 parties par les Babyloniens, mais ils ont peut-être divisé le tour complet en 360° par analogie avec des calendriers comportant une année de 360 jours.
En revanche les scientifiques actuels préfèrent employer une subdivision décimale au-delà de la seconde. Ainsi les mouvements très faibles par rapport à la seconde d'arc sont-ils mesurés en milliarcseconde et non en quartes.
Sauf mention contraire, les mots "minute" et "seconde" dans le domaine des angles font bien référence aux minutes et secondes d'arc. Il existe des unités homonymes, mais elles ne sont utilisées que dans des contextes particuliers.
[modifier] Précautions de lecture
Les fonctions trigonométriques sont indépendantes de l'unité angulaire choisie. Mais en analyse, les fonctions sont définies par les valeurs prises par les fonctions pour des variables exprimées en radians.
Pour x l'angle mesuré en degrés, on a donc sin(x°)=sin(x*π/180), et de même pour les autres fonctions trigonométriques.
En astronomie ou en optique, on utilise l'approximation sin(x)=x=tan(x) pour les faibles angles (inférieurs à 5°).
Il est bien entendu que le sinus et la tangente d'un angle faible sont quasi-égaux à sa valeur EN RADIANS.
[modifier] À retenir pour les élèves et étudiants
- La minute désigne 1/60 degré, la seconde 1/60 minute d'arc, il n'y a aucun lien dans la définition avec les minutes et secondes horaires du cadran des montres.
- Les autres unités homonymes "minute", "seconde" d'ascension droite ou d'astronomie sont des mesures horaires utilisées surtout pour la mesure de la longitude céleste. En règle général, quand aucune précision n'est donnée, on parle de minutes et de seconde d'arc et non pas d'ascension droite. Même en astronomie, on utilise également les unités dérivées du degré: le parsec, par exemple, est défini par rapport à la seconde d'arc.
- De même, toute unité d'angle ou de direction angulaire qu'on appellerait "heure" n'a aucun lien dans sa définition avec les minutes et secondes d'arc (il y a plusieurs unités dont le nom comprend "heure": voir les pages respectives pour les rapports de conversion)
- Les fonctions trigonométriques peuvent être calculées à partir de la valeur de l'angle dans toute unité… à condition de vérifier que la calculatrice est convenablement règlée.ar:درجة (زاوية)
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