Constante de Planck

En physique, la constante de Planck, notée <math>h</math>, est une constante utilisée pour décrire la taille de quanta. Elle joue un rôle central dans la mécanique quantique et a été nommée d'après le physicien Max Planck.

Sommaire

1 Valeur
2 Interprétation physique
3 Représentation informatique
4 Voir aussi
- 4.1 Liens internes
- 4.2 Liens externes

[modifier] Valeur

La constante de Planck a pour valeur dans les unités du SI :

<math>h \simeq 6,626\ 069\ 3\times10^{-34}</math> J.s.

L'erreur relative sur cette valeur est 1,7×10^-7, soit une erreur absolue de 1,1×10^-40 J.s.

Elle possède donc les unités d'une énergie multipliée par un temps. Il est possible d'écrire ces unités sous la forme d'une quantité de mouvement par une longueur (kg·mètre²·s^-1) c'est-à-dire les même unités que le moment angulaire

Une grandeur associé est le quantum d'action, également appelé constante de Planck réduite, ou encore parfois constante de Dirac, notée <math>\hbar</math> et prononcée « h-barre » :

<math>\hbar = \frac {h} {2\pi} = 1,054\ 571\ 68\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}</math>.

L'erreur relative sur cette valeur est là encore 1,7×10^-7, soit une erreur absolue de 1,8×10^-41 J.s.

[modifier] Interprétation physique

La constante de Planck est utilisée pour décrire les phénomènes de quantification qui se produisent avec les particules et dont certaines propriétés physiques ne prennent que des valeurs multiples de valeurs fixes au lieu d'un ensemble continu de valeurs possibles. Par exemple, l'énergie d'une particule est reliée à sa fréquence <math>\nu\,</math> par :

<math>E = h \nu\,</math>.

On retrouve de telles conditions de quantification dans toute la mécanique quantique. Par exemple, si <math>J\,</math> est le moment angulaire total d'un système et <math>J_z\,</math> le moment angulaire du système mesuré sur une direction quelconque, ces quantités ne peuvent prendre que les valeurs :

<math>\begin{matrix}

J^2 = j(j+1) \hbar^2, & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\ J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j\end{matrix}</math>.

En conséquence, <math>\hbar</math> est parfois considérée comme un quantum de moment angulaire puisque le moment angulaire de n'importe quel système, mesuré par rapport à n'importe quel choix particulier d'axe, est toujours un multiple entier de cette valeur.

La constante de Planck apparaît également dans les énoncés du principe d'incertitude de Heisenberg. L'écart type d'une mesure de position <math>\Delta x\,</math> et celui d'une mesure de quantité de mouvement le long du même axe <math>\Delta p\,</math> obéissent à la relation suivante :

<math> \Delta x \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar</math>.

<math>\hbar</math> est également employée dans le système d'unités dit des unités de Planck.