Cercle circonscrit
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En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle passant par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle: on parle de polygone inscriptible.
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[modifier] Cas particuliers
[modifier] Triangle
Tout triangle est inscriptible, ne possède qu'un seul cercle circonscrit, dont le centre est donné par l'intersection des médiatrices du triangle. Et le Rayon R de ce cercle vaut:<math>BC/(2.sin(BAC))</math>
[modifier] Triangle rectangle
- Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a la particularité d'admettre pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle rectangle. Le centre du cercle circonscrit se trouve donc au milieu de l'hypoténuse. Son rayon vaut:
<math>R = {hypot \acute enuse \over 2} = {\sqrt{c \hat ot \acute e \ oppos \acute e ^2 + c \hat ot \acute e \ adjacent^2} \over 2}\,</math>
- On note également que tout triangle inscrit dans un cercle et dont le plus long côté est un diamètre de ce cercle est un triangle rectangle, d'après le théorème de Thalès.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Rectangle
Tout rectangle (et donc tout carré) possède un cercle circonscrit dont le centre se trouve à l'intersection de ses diagonales, et dont le rayon vaut, comme pour le triangle rectangle:
<math>R = {\sqrt{Longueur^2+largeur^2} \over 2}\,</math>
Pour le cas du carré, Longueur = largeur donne:
<math>R = {\sqrt{Longueur^2+Longueur^2} \over 2} = Longueur*{\sqrt{2} \over 2}\,</math>
Cette propriété dérive de celle du triangle, par symétrie.
[modifier] Losange
Un losange qui n'est pas un carré ne possède pas de cercle circonscrit.
[modifier] Voir aussi
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