Capacité thermique

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La capacité thermique d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilité qu'a un corps d'absorber ou restituer de l'énergie par échange thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa température varie.

Toute chose étant égale par ailleurs, plus la capacité thermique d'un corps est grande, plus grande sera la quantité d'énergie échangée au cours d'une transformation s'accompagnant d'une variation de la température de ce corps.

On distingue pour un corps pur :

La capacité thermique massique c : rapportée à un kilogramme du corps considéré
La capacité thermique molaire C = M.c : rapportée à une mole du corps considéré

Pour un système constitué de plusieurs corps purs sans interactions, les capacités thermiques sont additives et donc <math>K = \sum(m_i.c_i)</math>.

Pour des raisons historiques, la calorie était définie comme la "chaleur" nécessaire pour élever de 15 °C à 16 °C la température d'un gramme d'eau. Sa valeur est actuellement, par définition 4,1855 joules. La calorie est proscrite en S.I. (système international). Toutes les données doivent donc être exprimées en joules.

Sommaire

1 Capacité thermique molaire à volume constant
2 Capacité calorifique molaire à pression constante
3 Relation de Mayer
4 Variation avec la température pour un gaz parfait
5 Voir aussi

[modifier] Capacité thermique molaire à volume constant

On appelle capacité calorifique molaire à volume constant <math>C_V (V,T) \,</math>, le rapport de la quantité d'énergie transmise par chaleur <math>Q_V \,</math> nécessaire pour faire monter la température d'une mole de corps pur d'une petite quantité <math>(T'-T)\,</math> par cette petite quantité <math> (T'-T) \,</math> soit :

<math> C_V = \frac{\delta Q }{dT} \,</math> en J/K/mol

Il convient toujours de préciser que lors d'une petite variation d'un état <math>A (V,T) \,</math> à un autre état voisin <math> A' (V +dV, T+dT) \,</math>, il y a un autre coefficient très important, appelé coefficient calorifique de chaleur latente de dilatation :

<math>l = T.(\frac{\partial p}{\partial T})_V\,</math>, en pascals (valant <math>p.T\beta \,</math> 'formule de Clapeyron):

L'énergie thermique echangée au cours d'une transformation est donc :

<math> \delta Q = C_V .dT + l . dV \,</math>

où <math> \delta Q \,</math> n'est qu'une forme différentielle et non pas la différentielle d'une fonction d'état. D'après le premier principe de la thermodynamique, <math> \delta Q = dU - \delta W</math>, où <math>\delta W</math> est le travail mis en jeu dans la transformation et U la fonction énergie interne. On retrouve donc sous une forme mathématique le fait qu'il n'existe pas de "chaleur" de la tasse à café chaude, malgré tout ce que peut véhiculer le langage ordinaire. Toutefois si seules les forces de pression sont susceptibles de travailler, <math>\delta W = - p_e .dV</math>, et on obtient dans le cas d'une transformation à volume constant <math>\delta W = 0</math>, d'où la définition plus précise de la capacité thermique isochore d'un corps pur monophasé :

<math>m .c_V = n .C_V = (\frac{\partial U}{\partial T})_V\,</math>

[modifier] Capacité calorifique molaire à pression constante

C'est le même raisonnement mais en gardant cette fois la pression <math> p \,</math> constante. Pratiquement c'est aussi plus facile à mesurer.

On introduit alors un coefficient de chaleur latente de compression <math> h \,</math> :

<math> \delta Q = C_P .dT + h . dp \,</math> , avec <math> h = - V.T. \alpha \,</math>, formule de Clapeyron

Plus précisément la capacité thermique isobare d'un corps pur monophasé est définie à partir de son enthalpie <math>H = U + p.V</math> :

<math>m .c_P = n .C_P = (\frac{\partial H}{\partial T})_p\,</math>

[modifier] Relation de Mayer

<math>C_P \,</math> et <math>C_V \,</math> sont liés par la formule de Mayer : cf. formules de thermodynamique.

[modifier] Variation avec la température pour un gaz parfait

<math>C_V (V,T) \,</math> ne peut pas dépendre de <math>V \,</math>, car un gaz parfait est un gaz de Joule. Il reste à déterminer la variation avec la température :

Pour un gaz parfait monoatomique (GPM), on considère que <math>C_V = \frac{3}{2} R \,</math>. Bien sûr, aucun corps pur ne peut être GPM à basse température : il finit par se liquéfier.
Pour un gaz parfait diatomique (GPD), on considère que dans une plage de température comprise entre <math>T_\textrm{rotation} < T < T_\textrm{vibration} \,</math>, l'on a <math>C_V = \frac{5}{2} R \,</math>.