Bernhard Riemann

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Georg Friedrich Bernhard Riemann est un mathématicien allemand, né le 17 septembre 1826 à Breselenz, Hanovre, mort d'une tuberculose le 20 juillet 1866 à Selasca en Italie. L'un des mathématiciens les plus influents de l'époque, il a apporté une contribution importante à l'analyse et à la géométrie différentielle.

Sommaire

1 Biographie
2 Travaux
3 Voir aussi
- 3.1 Articles connexes
- 3.2 Liens externes

[modifier] Biographie

Né à Breselenz, un village dans le royaume de Hannovre, dans l'actuelle Allemagne, Riemann est le deuxième de six enfants. Son père, Friedrich Bernhard Riemann, pauvre pasteur luthérien, combattit dans les guerres napoléoniennes. Dès son plus jeune age, Georg démontre des talents exceptionnels. Timide, il a peur de s'exprimer et Georg souffre de dépressions nerveuses.

En 1840, Bernhard vint à Hannover pour vivre chez sa grand-mère. Après son décès en 1842, il vint à Lüneburg. En 1846, âgé de 19 ans, grâce à l'argent de sa famille, il commença à étudier la philosophie et la théologie pour devenir prêtre. En 1847, son père l'autorisa à étudier les mathématiques. Il a d'abord étudié à Göttingen où il rencontra Carl Friedrich Gauss, puis à Berlin, où il eut entre autres comme professeurs Jacobi et Steiner, Dirichlet. Il reprit la chaire de ce dernier. Il a effectué sa thèse à Göttingen sous la direction de Gauss.

Il donna ses premiers cours en 1854. Promu professeur à l'Université de Göttingn en 1857. En 1862 il se marie à Elise Koch. Il meurt de tuberculeuse au cours de son troisième voyage en Italie, à l'âge de 40 ans.

[modifier] Travaux

Image:Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg

Dans sa thèse, présentée en 1851, Riemann met au point la théorie des fonctions d'une variable complexe, introduisant notamment le concept des surfaces qui portent son nom, notamment les sphères de Riemann. Il approfondira cette théorie en 1857, en mettant au point la théorie des fonctions abéliennes.

Lors de sa soutenance d'habilitation, en 1854, orienté par Gauss, il donne un exposé intitulé Sur les hypothèses sous-jacentes à la géométrie (Uber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen) qui jette les bases de la géométrie différentielle. Il a introduit la bonne façon d'étendre à n dimensions les résultats de Gauss lui-même sur les surfaces. Cette soutenance a profondément changé la conception de la notion de géométrie, notamment en ouvrant la voie aux géométries non-euclidiennes et à la théorie de la relativité générale.

On lui doit également d'important travaux sur les intégrales, poursuivant ceux de Cauchy, qui ont donné entre autres ce qu'on appelle aujourd'hui les intégrales de Riemann.

En 1859, Riemann, qui vient juste d'être nommé professeur à Göttingen et à l'Académie des Sciences de Berlin, publie un article Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une grandeur donnée. Il y définit la fonction Zeta, en reprenant les travaux de Euler et en les étendant aux nombres complexes, et utilise cette fonction dans le but d'étudier la répartition des nombres premiers. La célèbre hypothèse de Riemann sur les zéros non triviaux de la fonction zeta formulée dans cet article n'est toujours pas démontrée, et fait partie des fameux 23 problèmes de Hilbert.