Angle solide

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Un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan. On le note souvent Ω (oméga majuscule). Il mesure la grandeur apparente sous laquelle un objet apparaît à un observateur. En termes simples, l'angle solide mesure "le morceau de ciel" qu'un objet cache à l'observateur. L'unité SI pour l'angle solide est le stéradian abrégé sr. Le stéradian correspond à un radian au carré.

Pour calculer l'angle solide sous lequel on voit un objet à partir d'un point, on projette l'objet sur une sphère de rayon <math>\scriptstyle{R}</math> quelconque. Si la surface que cette projection fait sur la sphère est <math>\scriptstyle{S}</math>, l'angle solide sous lequel l'observateur voit l'objet est, par définition:

<math>\Omega\,=\,{S\over R^2}</math>

L'angle solide sous lequel on voit un objet dépend de ses dimensions et de la distance à l'objet. Ainsi, les angles solides sous lequels on voit une pièce d'un centime d'euro à 1,80 m de distance, la lune et le soleil sont très proches (<math>\scriptstyle{\simeq 6\,10^{-5}} </math> sr).

Un "carré de ciel" de 0,923... radians de côté (52,89°<math>\textstyle{\times}</math>52,89°) se voit sous un angle solide d'un stéradian.

Image:Polar-cap.jpg

Calotte sphérique dont le diamètre apparent est <math>\scriptstyle{2\theta}</math>.

L'angle solide sous lequel on voit une calotte sphérique dont le diamètre apparent s'étend sur un angle de <math>\scriptstyle{2\theta}</math> est:

<math>\Omega\,=\,2\pi\left(1 - \cos\theta \right)</math>

Vue d'un coin (angle dièdre), une pièce (p.e. salle de cours) se voit sous un angle solide de <math>\scriptstyle{\pi}</math> stéradians. La même pièce vue su sommet du trièdre formée par deux murs et le plafond se voit sous un angle solide de <math>\scriptstyleModèle:\pi\over 2</math> sr.

La voûte céleste occupe <math>\scriptstyle{2\pi}</math> sr. Vu de n'importe quel point de l'espace, l'univers entier occupe un angle solide de <math>\scriptstyle{4\pi}</math> sr.

La notion d'angle solide intervient dans la définition de la luminosité.