Écoulement laminaire
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Un écoulement est dit laminaire lorsqu'il est régulier (qu'il ne présente pas trop de variations spatiales ou temporelles), bien souvent stationnaire. Il s'agit en fait d'une solution stable des équations de Navier-Stokes, au sens où si on modifie l'écoulement, il retourne vers la solution laminaire.
La viscosité stabilise et régularise les écoulements de façon générale. Un fluide présentant une viscosité importante s'écoulera de façon laminaire. Un écoulement est caractérisé par son nombre de Reynolds, qui permet de se faire une idée de sa stabilité : quand ce nombre est petit, l'écoulement est laminaire, quand il est grand, l'écoulement est en général instable et turbulent.
La transition entre les écoulements stables et les écoulements instables voire turbulents (chaotiques) est un sujet d'étude important.
[modifier] Questions les plus courantes
[modifier] Pourquoi un écoulement devient-il instationnaire pour un forçage stationnaire ?
L’étude du passage d’un écoulement laminaire à un écoulement turbulent lorsque le nombre de Reynolds augmente, a pu être faite dans certains cas en se basant sur la théorie des systèmes dynamiques (bifurcations). Les instabilités sont directement associées au terme non linéaire inertiel de transport par convection de l’équation de Navier Stokes. La réponse instationnaire à une excitation stationnaire témoigne du caractère non linéaire de la dynamique des fluides.
- Si Re < 1, l’équation est linéaire car les phénomènes diffusifs dominent. Il s’agit de la forme adimensionné de l’équation de Navier Stokes.
- Si Re >> 1, l’équation est non linéaire car les phénomènes convectifs dominent. Les non linéarités produiront : des effets instationnaires pour un forçage stationnaire, des brisures de symétries par rapport aux conditions aux limites initiales, en autres termes, la turbulence. Ce changement brutal qui s’opère correspond au passage du mode de transport diffusif dominant au mode de transport convectif dominant.
[modifier] Quel est le mécanisme de dissipation de l’énergie cinétique dans un écoulement turbulent et laminaire ?
Le tenseur des gradients de vitesse s’écrit comme la somme d’un tenseur symétrique et d’un tenseur antisymétrique : le tenseur des taux de déformation est directement lié à la dissipation d’énergie cinétique sous forme de chaleur alors que le tenseur est relié aux tourbillons. Dans un écoulement quelconque, on a une distribution de déformation (qui dissipe l’énergie) et une contribution de rotation (qui ne dissipe pas).
La turbulence permet de dissiper l’énergie cinétique plus efficacement qu’un écoulement laminaire.
En régime turbulent, l’énergie cinétique fournie à l’écoulement à grande échelle (typiquement la taille de l’écoulement) est transmise vers les petites échelles par le mécanisme de cascade d’énergie : des mouvements tourbillonnants à l’échelle de l’écoulement moyen sont générateurs de tourbillons à des échelles un peu plus petites qui eux-mêmes générant des mouvements à des échelles plus petites etc. Ce processus de cascade d’énergie se termine finalement lorsque les mouvements excités de très petite taille sont dissipés en chaleur sous l’effet de la viscosité moléculaire. On peut ainsi dire, d’une certaine manière, que la dissipation a lieu par transfert d’énergie vers les petites échelles dans un écoulement turbulent. Ce n’est pas le cas en régime laminaire où la dissipation opère directement à grande échelle.
[modifier] Comment les petits tourbillons se forment-ils en turbulence est quel est leur rôle dans la dissipation ?
Un écoulement moyen forme de petites structures par le mécanisme d’étirement de la vorticité. Ces petites structures correspondent au champ fluctuant de la décomposition de Reynolds. L’énergie est donc passée de l’écoulement moyen vers ces tubes qui ont de forts gradients, tournent vite et sont petits, donc ils dissipent efficacement l’énergie.
[modifier] Qu’est-ce que le tenseur de Reynolds ?
A partir du bilan local de flux de quantité de mouvement, l’écoulement moyen est le résultat de 4 termes de transport : la composante dans la direction j, le transport de quantité de mouvement associé au frottement visqueux, le transport de quantité de mouvement associé à la pression moyenne et le transport de quantité de mouvement associé aux fluctuations de la turbulence ; ce dernier terme s’appelle tenseur de Reynolds et représente les contraintes (force par unité de surface) exercées par le mouvement turbulent du fluide sur le mouvement moyen. Ces contraintes de Reynolds sont responsables d’un transfert d’énergie cinétique de l’écoulement moyen vers le mouvement turbulent. Les composantes non diagonales jouent un rôle plus important que les composantes diagonales : elles correspondent en effet à des contraintes de cisaillement qui facilitent l’apparition de nouveaux mouvements de rotation et permettent, par conséquent, de maintenir élevé le rotationnel de la vitesse et de faire apparaître de nouveaux tourbillons.
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